Discrete Global Grid Systems

De Documentação

Ver padrões:

PS: outros ISO, https://www.iso.org/standard/70742.html e outros OGC, https://docs.ogc.org/as/20-040r3/20-040r3.html

Problema inerente das grades DGGS

A superfície de projeção estando mais longe do solo vai fornecer uma área maior, estando abaixo, uma área menor. Essa distorção métrica pode comprometer certas aplicações.

É o problema usual da cartografia, podendo ser resumido como problema da precisão de escala: global < nacional < local.
O DGGS situa-se como global, e o problema surge nas aplicações de escala nacional com maior exigência de precisão nas medições de área.

Apesar de serem baseadas em projeções de igual-área, as grades DGGS apresentam problemas em diversos países, quanto à precisão na medição de área, por exemplo em medições de lotes rurais. A medição de área do lote baseada na sua cobertura por células DGGS requer correção, conhecida como "fator de escala combinado" (do inglês 𝐶𝑆𝐹), descrito a seguir.

Por se ajustar ao globo inteiro, a precisão da DGGS fica aquém da esperada, quando comparada com a precisão de uma grade nacional, ajustada ao país. Por exemplo a projeção global rHEALPix requer ajuste do cilindro ao globo inteiro (~500 milhões de km²), enquanto que a projeção nacional da Colômbia requer ajuste a um território com apenas 0,2% da área global (~1 milhão de km²).

Neste sentido, por "precisar agradar a todos", a DGGS nunca terá precisão superior a qualquer projeção nacional, podendo eventualmente ser equivalente. Conforme [Ali2020], são duas distorções que se combinam:

Distorção 1, devida à curvatura terrestre – (fator de escala - 𝑆𝐹). A distorção surge como efeito geométrico, em áreas onde o plano de projeção ficou muito abaixo ou muito acima do elipsoide de referência (tipicamente o WGS84).

Osmc-proj-DistortionEarthCurvature-ilustr1.png

Distorção 2, devida à topografia terrestre – (fator de elevação de escala - 𝐸𝑆𝐹). A distorção surge como efeito da altitude real, a distância entre a superfície do terreno (topográfica) e a superfície do elipsoide.

Osmc-proj-DistortionEarthTopography-ilustr1.png

A distorção combinada (distorções 1 e 2) resulta no fator 𝐶𝑆𝐹 = 𝑆𝐹 × 𝐸𝑆𝐹. Não tem como corrigir, exceto perdendo a compatibilidade com a projeção global adotada pela grade DGGS.

Solução parcial do problema

Em sendo impossível uma projeção global e precisa para todos os países, uma saída é reusar a projeção global e tratar a local como um ajuste. Isso garante maior reuso de algoritmos e maior performance na avaliação das fronteiras entre países, para se decidir qual correção local usar.

Em https://gis.stackexchange.com/q/418691/7505 oferecemos uma abordagem para "localizar" a projeção DGGS a cada país: teríamos uma projeção global para organizar por exemplo as fronteiras nacionais, e depois, sem perder a CPU já gasta na transformação, ajustando a projeção específica de cada região do país.

Conforme se comenta, ainda não seria a solução perfeita (impossível na escala nacional de grandes países), mas seria intermediária entre as low-distortion projections (LDP).

Limitando a multifinalidade

Outra forma de "solucionar" é reconhecendo a importância de uma projeção global e descartando as aplicações mais exigentes do seu leque de aplicações.

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Exeperimentos DGGS da OSMC

HEALPix

Faces projetadas em uma "caixa cubica" para obtenção das coordenadas planas.
Diagrama de Tissot indicando as distorções de forma na projeção de Lambert.
Distribuição dos territórios nacionais na projeção Lambert, mostrando Brasil, Colômbia e outros dentro da zona de baixa distorção.

Ao contrário da maioria das projeções DGGS que projetam o globo nas faces planas de um poliedro, o HEALPix conseguiu um ajuste satisfatório do cilindro com as faces polares, tendo toda a América Latina submetida diretamente à Projeção cilíndrica equivalente de Lambert.

Fizemos um primeiro teste com HEALPix usando a variante rHEALPix (células retangulares) na Colômbia, ver git.osm.codes/CO_new/wiki/Propuesta-2. Adotou-se a implementação PROJ, proj.org/rhealpix: a ilustração abaixo mostra o sistema de coordenadas normalizado (depois expandido para métrico) sobre a "caixa cúbica".

Osmc-projs-rhealpix-view1.png.png

A quantização global não foi adotado, usamos simplesmente a projeção métrica final, tal como oferecida pela biblioteca PROJ, para daí quantizar em células adequadas à cobertura do país.

Conforme ilustração abaixo o refinamento de grade originalmente adotado, particionando cada quadrado em 9 quadrados menores, é incompativel com o refinamento OSMcodes, que adota a partição 4. O "efeito colateral" para a partição-4 iniciada por G0 seria a quebra de simetria nas coberturas norte-sul, de modo que a cobertura OSMcodes inciada por G1 talvez fosse mais simples, comprometendo em um dígito o tamanho final dos geocódigos. Apesar de simples em conceito, a revisão da implementação desse tipo de algoritmo exige alta capacitação do programador.

Osmc-rHEALPix-projCover1.png

Em comparações gerais o rHEALPix se mostrou nais preciso do que o osmc:Global Projection/S2 Geometry da Google e do que o osmc:Global Projection/ISEA. Seu uso foi indicado por estudo recente, [BowWac2020].


ISEA

Entre as projeções poliedricas, a melhor projeção global, a principio (principalmente usar mais faces), é a a ISEA - Icosahedral Snyder Equal Area, que ainda hoje não terminaram de fazer a inversa pro PostGIS, por isso não testei... https://github.com/OSGeo/PROJ/issues/3047 Algum patrocinador poderia pagar uma semana de programador C++.

Faces poliedricas e respectivas projeções circulares no ISEA.
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Mas imagino que mesmo ISEA terá problemas com área de imóveis, e uma solução comentei aqui https://gis.stackexchange.com/q/418691/7505

Outros problemas/soluções com altitude num DGGS, incluindo ISEA:

Ver também

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