Discrete Global Grid Systems

De Documentação

Ver padrões:

PS: outros ISO, https://www.iso.org/standard/70742.html e outros OGC, https://docs.ogc.org/as/20-040r3/20-040r3.html

Problema inerente das grades DGGS

A superfície de projeção estando mais longe do solo vai fornecer uma área maior, estando abaixo, uma área menor. Essa distorção métrica pode comprometer certas aplicações.
O elipsoide (simplificação geométrica) é ajustado não diretamente à superfície topográfica terrestre, mas ao geoide (superfície oceânica generalizada pelo efeito gravitacional).

Apesar de serem baseadas em projeções de igual-área, as grades DGGS apresentam problemas na escala local de um país, quanto à medição de área mais exata, por exemplo em medições de lotes urbanos ou rurais. A medição baseada na cobertura de células DGGS requer (pequena) correção sistemática.

Qualquer grade DGGS terá precisão limitada nas medidas de área quando comparadas às medições locais de terreno: por se ajustar ao globo e não a um país ou localidade específica, diversos países terão medições de área comprometidas. Conforme ilustrado ao lado, países pequenos muito acima ou muito abaixo do elipsoide demandam um fator de correção de área. Em países grandes, havendo ondulações, como na Rússia, nem pelos métodos tradicionais conseguem uma projeção satisfatória, de modo que poderia se satisfazer com uma grade DGGS. Já países mais planos como o Brasil se beneficiam dos métodos tradicionais (onde a altitude é ajustada com a secante do país), que hoje fornecem projeções oficiais muito mais bem ajustadas do que qualquer DGGS.

Aplicações topográficas, tipicamente medições de área de terreno, requerem maior regularidade e precisão do que a fornecida por um DGGS. Há um balanço: entre o resultado corrigido (por algoritmos de correção de área satisfatórios) e a noção de regularidade de área das células não ser comprometida pela correção.

Abaixo ilustradas as distorções naturais do elipsoide, tanto com relação à superfície como com relação ao geoide.

Osmc-geoidSurfaceDiffs-ilustr1.png

Nas soluções tradicionais, baseadas em projeções locais, o ajuste de altitude é melhor, e hoje tido como referência de precisão de medidas topográficas. Abaixo exemplos de secantes cônica e cilíndrica respectivamente, de cima para baixo. O país em foco (exemplificado pelos EUA) terá maior precisão de área.

Osmc-projSecants-ilustr1.png

devido à altitude não ser ajustada com a secante do país, países planos como o Brasil se beneficiam dos métodos tradicionais, que hoje fornecem projeções oficiais muito mais bem ajustadas do que qualquer DGGS.

O uso da projeção Cônica de igual-área de Albers já é amplamente usado em países como EUA e Brasil, e recentemente foi reconhecido para a Indonésia [LumbEtAl2019]. É difícil "voltar atrás" e pedir que esses países adotem uma projeção mais grosseira. A sugestão, conforme veremos abaixo, pode ser o uso de algoritmos de correção da DGGS no território nacional, aproximando sua eficiência por exemplo à Albers local.

Solução parcial do problema

Em https://gis.stackexchange.com/q/418691/7505 oferecemos uma abordagem para "localizar" a projeção DGGS a cada país: teríamos uma projeção global para organizar por exemplo as fronteiras nacionais, e depois, sem perder a CPU já gasta na transformação, ajustando a projeção específica de cada região do país.

Conforme se comenta, ainda não seria a solução perfeita (impossível na escala nacional de grandes países), mas seria intermediária entre as low-distortion projections (LDP).

Exeperimentos DGGS da OSMC

HEALPix

Faces projetadas em uma "caixa cubica" para obtenção das coordenadas planas.
Diagrama de Tissit indicando as distorções de forma na projeção de Lambert.
Distribuição dos territórios nacionais na projeção Lambert, mostrando Brasil, Colômbia e outros dentro da zona de baixa distorção.

Ao contrário da maioria das projeções DGGS que projetam o globo nas faces planas de um poliedro, o HEALPix conseguiu um ajuste satisfatório do cilindro com as faces polares, tendo toda a América Latina submetida diretamente à Projeção cilíndrica equivalente de Lambert.

Fizemos um primeiro teste com HEALPix usando a variante rHEALPix (células retangulares) na Colômbia, ver git.osm.codes/CO_new/wiki/Propuesta-2. Adotou-se a implementação PROJ, proj.org/rhealpix: a ilustração abaixo mostra o sistema de coordenadas normalizado (depois expandido para métrico) sobre a "caixa cúbica".

Osmc-projs-rhealpix-view1.png.png

A quantização global não foi adotado, usamos simplesmente a projeção métrica final, tal como oferecida pela biblioteca PROJ, para daí quantizar em células adequadas à cobertura do país.

Conforme ilustração abaixo o refinamento de grade originalmente adotado, particionando cada quadrado em 9 quadrados menores, é incompativel com o refinamento OSMcodes, que adota a partição 4. O "efeito colateral" para a partição-4 iniciada por G0 seria a quebra de simetria nas coberturas norte-sul, de modo que a cobertura OSMcodes inciada por G1 talvez fosse mais simples, comprometendo em um dígito o tamanho final dos geocódigos. Apesar de simples em conceito, a revisão da implementação desse tipo de algoritmo exige alta capacitação do programador.

Osmc-rHEALPix-projCover1.png

Em comparações gerais o rHEALPix se mostrou nais preciso do que o osmc:Global Projection/S2 Geometry da Google e do que o osmc:Global Projection/ISEA. Seu uso foi indicado por estudo recente, [BowWac2020].


ISEA

Entre as projeções poliedricas, a melhor projeção global, a principio (principalmente usar mais faces), é a a ISEA - Icosahedral Snyder Equal Area, que ainda hoje não terminaram de fazer a inversa pro PostGIS, por isso não testei... https://github.com/OSGeo/PROJ/issues/3047 Algum patrocinador poderia pagar uma semana de programador C++.

Faces poliedricas e respectivas projeções circulares no ISEA.
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Mas imagino que mesmo ISEA terá problemas com área de imóveis, e uma solução comentei aqui https://gis.stackexchange.com/q/418691/7505

Outros problemas/soluções com altitude num DGGS, incluindo ISEA:

Ver também

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