DGGS/Proj/Planos concorrentes: mudanças entre as edições
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O Brasil é um país de altitudes modestas: cerca de 40% do seu território encontra-se abaixo de 200 m de altitude, 45% entre 200 e 600 m, e 12%, entre 600 e 900 m. | |||
Experimentando diferentes recortes do Brasil, por exemplo um partindo do retângulo central, outro partindo de um hexágono. As junções são indicadas por dobradiças. | Experimentando diferentes recortes do Brasil, por exemplo um partindo do retângulo central, outro partindo de um hexágono. As junções são indicadas por dobradiças. | ||
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O mais eficiente seja quebrar em triângulos que cubram os [[wikipedia:Brazilian Highlands|grandes planaltos]] e planícies, mas ainda assim estaria longe de ser um "ajuste satisfatório" para o relevo brasileiro. Como, felizmente, as diferenças entre média de altitude das formações são da ordem de meio a 1 km, as diferenças são toleráveis. | O mais eficiente talvez seja quebrar em triângulos que cubram os [[wikipedia:Brazilian Highlands|grandes planaltos]] e planícies, mas ainda assim estaria longe de ser um "ajuste satisfatório" para o relevo brasileiro. Como, felizmente, as diferenças entre média de altitude das formações são da ordem de meio a 1 km, as diferenças são toleráveis. | ||
Provavelmente um grande plano médio pode ser tão bom quanto um conjunto de ajustes mal aproximados ao relevo. A Projeção Cônica de Albers provavelmente ainda será bem melhor do que "sub-ajustes de uma projeção DGGS". Abaixo o caso de um [[DGGS/Proj/DT|DGGS especial, DT com 120 lados]], que permitiria talvez algum ajuste local do Brasil. | Provavelmente um grande plano médio pode ser tão bom quanto um conjunto de ajustes mal aproximados ao relevo. A Projeção Cônica de Albers provavelmente ainda será bem melhor do que "sub-ajustes de uma projeção DGGS". Abaixo o caso de um [[DGGS/Proj/DT|DGGS especial, DT com 120 lados]], que permitiria talvez algum ajuste local do Brasil. | ||
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Edição das 12h43min de 2 de junho de 2024
A metodologia DNGS propõe o uso de projeções nacionais e/ou continentais para contornar o problema da projeção DGGS, que enfrenta a impossibilidade matemática de garantir uma boa aproximação de altitude (e portanto valor absoluto de área) em todos os países.
A seguir iniciaremos por apresentar o "jogo dos planos conectados por dobradiças", que ajuda a explicar mais didaticamente uma série de questões matemáticas:
- Porque as projeções azimutais (plano tangente a um ponto na esfera) podem ser conectadas em poliedros regulares.
E apenas algumas outras poucas combinações de projeção igual-area são possíveis no padrão DGGS. - Porque apenas poliedros regulares ajustados sobre o globo permitem a projeção igual-area de um DGGS.
- Porque o padrão UTM, que dividiu o globo em 60 projeções de 6 graus (zonas UTM), não permite a concatenação entre zonas.
- A melhor solução para uma projeção Nacional, ou ajuste das projeções à superfície da nação.
- Os planos podem ser ajustados por correção linear em torno de um plano principal ajustado à altitude mediana das zonas povoadas (inclinação leve depois de projetados).
- Ideal é que as células (e seu formato no nível L0) se atenham à região da projeção, portanto células quadradas requerem quebra em planos quadrados, células triangulares em planos triangulares, etc.
PS: eventualmente pode-se transformar por exemplo pares de triângulos em quadriláteros, mas isso onera o processo.
Características
Na Geometria clássica, que aprendemos na escola, os planos são infinitos, e se não são paralelos, serão concorrentes. Algebricamente dizemos que dois planos concorrentes, alpha e beta, possuem interseção na reta r. Planos finitos são conjuntos, suponhamos as porções A e B de alpha e beta respectivamente...
Conectando A e B através de uma dobradiça, podemos imaginar pequenos movimentos de giro em torno da reta r. A dobradiça requer no mínimo 2 pontos sobre cada plano, para garantir que a peça não gire em torno do parafuso de fixação.
Estas são as "regras do jogo" para se conectar mais peças planas, mantendo a mobilidade, sem travar a dobradiça:
- As peças são planas
- Duas peças podem ser conectadas perfeitamente através de um segmento de reta.
- A conexão por dobradiça requer no mínimo 2 pontos de cada lado da dobradiça.
- Uma nova peça só pode ser encaixada através de uma só dobradiça, cruzando com a peça a que foi conectada, sem interferir nas demais.
Projeções globais
As projeções DGGS requerem a conexão entre faces: cada face precisa ter uma dobra com sua adjacente.
... Explicar aqui como ficam as dobras em montagens que cobrem o globo ... E se adicionamos a restrição de igual-área, resta apenas o poliedro regular.
O tetraedro é um sólido perfeito, com áreas iguais, enquanto o prisma, mesmo sendo ajustado a áreas iguais, não vai garantir a cobertura por "ladrilhos iguais". Abaixo o poliedro de 120 faces da projeção DGGS/Proj/DT, Disdyakis Triacontahedron:
Cada uma das 120 faces corresponde a um plano de projeção do tipo "Slice and Dice projection" (van Leeuwen and Strebe). Em seguida 4 a 4 faces são reunidas resultando em um Triacontaedro rômbico de 120/4=30 faces quadriláteras, usadas como L0 de um GGeohash.
- PS: em estudo estratégias complementares, usando Proposta da re-projeção linear com mudança de raio de elipsoide (ajuste ao país) ou (mais apropriado) mudança da secante... Isso permite alguma compatibilidade entre os dois, DGGS e DNGS, quando ambos usam mesmos polígonos de projeção: pontos e angulos sólidos são preservados.
Entre cônicas ou cilíndricas não há como incluir dobradiça
As projeções cônicas e cilíndricas, bastante populares, não podem se conectar entre si porque exigem interseções por retas incompatíveis: ...
Por isso a única projeção válida para conectar faces planas é a azimutal (tangente a um só ponto - não uma linha inteira de tangência).
PS: a solução HELPix de uma cilíndrica e várias gnômicas resolve por lidar com a simetria da esfera e a "dobradiça reta-ponto".
Proposta da re-projeção linear em planos concorrentes
O principal objetivo da re-projeção é o ajuste às altitudes medianas do território nacional, garantindo maior precisão de área e altitude.
Ver problema da projeção customizada em https://gis.stackexchange.com/q/469283/7505
Experimentos com o Brasil
O Brasil é um país de altitudes modestas: cerca de 40% do seu território encontra-se abaixo de 200 m de altitude, 45% entre 200 e 600 m, e 12%, entre 600 e 900 m.
Experimentando diferentes recortes do Brasil, por exemplo um partindo do retângulo central, outro partindo de um hexágono. As junções são indicadas por dobradiças.
O mais eficiente talvez seja quebrar em triângulos que cubram os grandes planaltos e planícies, mas ainda assim estaria longe de ser um "ajuste satisfatório" para o relevo brasileiro. Como, felizmente, as diferenças entre média de altitude das formações são da ordem de meio a 1 km, as diferenças são toleráveis.
Provavelmente um grande plano médio pode ser tão bom quanto um conjunto de ajustes mal aproximados ao relevo. A Projeção Cônica de Albers provavelmente ainda será bem melhor do que "sub-ajustes de uma projeção DGGS". Abaixo o caso de um DGGS especial, DT com 120 lados, que permitiria talvez algum ajuste local do Brasil.