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|Projeção '''global''', sem precisão local satisfatória.
|Projeção '''global''', sem precisão local satisfatória.
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|2. Células da grade com formato '''quadrilátero''', para satisfazer aplicações cadastrais (hierarquia contígua exclui hexagonais) e logísticas (exclui triangular).
|2. Células da grade com formato '''quadrilátero''', para satisfazer aplicações logísticas (exclui triangular por exigir [[wikipedia:Moore neighborhood|vizinhança eficiente]]) e de demarcação ([https://math.stackexchange.com/a/4829230/70274 exclui hexagonais] por exigir hierarquia contígua).
|'''Flexível''': <!-- permite todas as 3 formas de [[wikipedia:https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_tilings_by_convex_regular_polygons#Regular_tilings|mosaico regular]], ou seja, --> permite células triangulares, quadriláteras e hexagonais.
|'''Flexível''': <!-- permite todas as 3 formas de [[wikipedia:https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_tilings_by_convex_regular_polygons#Regular_tilings|mosaico regular]], ou seja, --> permite células triangulares, quadriláteras e hexagonais.
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|As células ''L0'' são '''faces do poliedro global''', as demais podem seguir com qualquer refinamento, '''sem  restrição'''.
|As células ''L0'' são '''faces do poliedro global''', as demais podem seguir com qualquer refinamento, '''sem  restrição'''.
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|4. Prevê regras de discretização: dado um ponto <math>{xy}=pt(x,y)</math> com valores contínuos, obter valores discretos <math>{xyLRef}</math> relativos ao canto inferior da célula de nível ''L'' que contém ''pt''. Essa mesma célula pode ser referenciada pelos índices ''j'' e ''i'' dentro da respectiva célula-mãe de cobertura, ou seja, dentro de ''cover_id'', portanto coordenadas  <math>{jiL}=({\text{id}},j,i)_L</math>. A discretização segue esse processo: colapso do valor contínuo "XY to jiL", depois a reconstrução como valor discreto, "jiL to xyLRef".
|4. Prevê '''regras de discretização''': dado um ponto <math>{xy}=pt(x,y)</math> com valores contínuos, obter valores discretos <math>{xyLRef}</math> relativos ao canto inferior da célula de nível ''L'' que contém ''pt''. Essa mesma célula pode ser referenciada pelos índices ''j'' e ''i'' dentro da respectiva célula-mãe de cobertura, ou seja, dentro de ''cover_id'', portanto coordenadas  <math>{jiL}=({\text{id}},j,i)_L</math>. A discretização segue esse processo: colapso do valor contínuo "XY to jiL", depois a reconstrução como valor discreto, "jiL to xyLRef".


4.1. "XY to jiL": a função ''xy_to_cover()'' faz de forma otimizada a identificação da célula de cobertura ''cover_id'', devolvendo as coordenadas <math>xy0_{\text{id}}=(x0,y0)_{\text{id}}</math> da origem  XY0 da célula. O próximo passo é encontrar a posição dentro da ''cover_id'', ou seja, <math>(x-x0,y-y0)</math>. Prevê duas situações, a de grade quadrada, com ''L'' inteiro; e a de grade retangular, com "''L'' meio":
4.1. "XY to jiL": a função ''xy_to_cover()'' faz de forma otimizada a identificação da célula de cobertura ''cover_id'', devolvendo as coordenadas <math>xy0_{\text{id}}=(x0,y0)_{\text{id}}</math> da origem  XY0 da célula. O próximo passo é encontrar a posição dentro da ''cover_id'', ou seja, <math>(x-x0,y-y0)</math>. Prevê duas situações, a de grade quadrada, com ''L'' inteiro; e a de grade retangular, com "''L'' meio":
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|Não detalha.
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|5. Prevê a cobertura municipal e regras para a construção da cobertura e do código logístico: com número de células por município de área ''M'', no nível ''L'', pode ser obtido por  <math>nCellsM_L=M/{S_L}^2=M \cdot 2^{2\cdot(L-Lmax)}</math>. <br/>A cobertura uniforme municipal de ''c'' celulas do nivel ''K'' tem área <math>C= c\cdot 2^{2\cdot(Lmax-K)}</math>.
|5. Prevê a '''cobertura municipal''' e regras para a construção do '''código logístico''': com número de células por município de área ''M'', no nível ''L'', pode ser obtido por  <math>nCellsM_L=M/{S_L}^2=M \cdot 2^{2\cdot(L-Lmax)}</math>. <br/>A cobertura uniforme municipal de ''c'' celulas do nivel ''K'' tem área <math>C= c\cdot 2^{2\cdot(Lmax-K)}</math>.
|Não prevê.
|Não prevê.
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Edição atual tal como às 13h14min de 5 de agosto de 2024

Lembretes


Comparativo com DGGS

A partir do resumo da seção "Fórmulas e definições" podemos tabular a comparação:

proposta DNGS ISO DGGS
1. Projeção geográfica é de igual-área, com abrangência nacional; para satisfazer aplicações estatísticas (ex. Censo) e de demarcação territorial (garantindo métricas p. ex. da área de quadras e lotes urbanos). Projeção global, sem precisão local satisfatória.
2. Células da grade com formato quadrilátero, para satisfazer aplicações logísticas (exclui triangular por exigir vizinhança eficiente) e de demarcação (exclui hexagonais por exigir hierarquia contígua). Flexível: permite células triangulares, quadriláteras e hexagonais.
3. Sistema hierárquico de grades de nível L:
3.1. Inicia pelo metro. No nível Lmax a célula quadrada tem lado de tamanho .
Não tem "menor resolução" definida.
3.2. A grade de nível zero, L=0, é um conjunto de até 16 quadrados de área , que cobre o território nacional, portanto quadrados de lado , com potência de 2 na cobertura nacional. Demais grades com , interpretada como tamanho do lado da célula quadrada.
A fórmula de é válida para níveis L inteiros e níveis-meio, .
Duas suposições levam à demonstração de valide dos níveis-meio. De "tamanho do lado genérico S de um retângulo", com valor obtido pela raiz quadrada da área do retângulo, ; e a construção geométrica da célula de nível-meio, como união de 2 células do próximo nível inteiro: . Portanto .
As células L0 são faces do poliedro global, as demais podem seguir com qualquer refinamento, sem restrição.
4. Prevê regras de discretização: dado um ponto com valores contínuos, obter valores discretos relativos ao canto inferior da célula de nível L que contém pt. Essa mesma célula pode ser referenciada pelos índices j e i dentro da respectiva célula-mãe de cobertura, ou seja, dentro de cover_id, portanto coordenadas . A discretização segue esse processo: colapso do valor contínuo "XY to jiL", depois a reconstrução como valor discreto, "jiL to xyLRef".

4.1. "XY to jiL": a função xy_to_cover() faz de forma otimizada a identificação da célula de cobertura cover_id, devolvendo as coordenadas da origem XY0 da célula. O próximo passo é encontrar a posição dentro da cover_id, ou seja, . Prevê duas situações, a de grade quadrada, com L inteiro; e a de grade retangular, com "L meio":

  • No nível L inteiro temos células de lado , e podemos quebrar em partes inteiras
  • No nível L meio (Lhalf) temos retângulos de lados no eixo Y e lados no eixo X, onde é o "próximo nível". A quebra em partes inteiras resultará em

4.2. "jiL to xyLRef": a reconstrução é direta, com fórmulas diferentes para o quadrado e o retângulo.

  • L inteiro:
  • L meio:
Não detalha.
5. Prevê a cobertura municipal e regras para a construção do código logístico: com número de células por município de área M, no nível L, pode ser obtido por .
A cobertura uniforme municipal de c celulas do nivel K tem área .
Não prevê.