DGGS/Proj

De Documentação
< DGGS
Revisão de 14h48min de 30 de abril de 2023 por Peter (discussão | contribs) (add lixos)

Projeções globais polietricas, candidatas à utilização com DGGS. Algumas delas já disponíveis na biblioteca PROJ. Por poliedricas entende-se poliedros regulares, que garantem a projeção sobre faces de mesma área, tipicamente (mas não se restringindo a) os poliedros regulares:

Dggs-projPolyedrons.png

A justificativa matemática para usá-los não é tão simples, pode ser melhor entendida através da análise de planos concorrentes.

Analisamos algumas projeções DGGS no contexto do projeto OSMC:


Problema inerente das projeções DGGS

A superfície de projeção estando mais longe do solo vai fornecer uma área maior, estando abaixo, uma área menor. Essa distorção métrica pode comprometer certas aplicações.

É o problema usual da cartografia, podendo ser resumido como problema da precisão de escala: global < nacional < local.
O DGGS situa-se como global, e o problema surge nas aplicações de escala nacional com maior exigência de precisão nas medições de área.

Apesar de serem baseadas em projeções de igual-área, as grades DGGS apresentam problemas em diversos países, quanto à precisão na medição de área, por exemplo em medições de lotes rurais. A medição de área do lote baseada na sua cobertura por células DGGS requer correção, conhecida como "fator de escala combinado" (do inglês 𝐶𝑆𝐹), descrito a seguir.

A topografia pode ser descrita como ondulação em torno da superfície do elipsoide.

Por se ajustar ao globo inteiro, a precisão da DGGS fica aquém da esperada, quando comparada com a precisão de uma grade nacional, ajustada ao país. Por exemplo a projeção global rHEALPix requer ajuste do cilindro ao globo inteiro (~500 milhões de km²), enquanto que a projeção nacional da Colômbia requer ajuste a um território com apenas 0,2% da área global (~1 milhão de km²).

Neste sentido, por "precisar agradar a todos", a DGGS nunca terá precisão superior a qualquer projeção nacional, podendo eventualmente ser equivalente. Conforme [Ali2020], são duas distorções que se combinam:

Distorção 1, devida à curvatura terrestre – (fator de escala - 𝑆𝐹). A distorção surge como efeito geométrico, em áreas onde o plano de projeção ficou muito abaixo ou muito acima do elipsoide de referência (tipicamente o WGS84).

Osmc-proj-DistortionEarthCurvature-ilustr1.png

Distorção 2, devida à topografia terrestre – (fator de elevação de escala - 𝐸𝑆𝐹). A distorção surge como efeito da altitude real, a distância entre a superfície do terreno (topográfica) e a superfície do elipsoide de referência.

Osmc-proj-DistortionEarthTopography-ilustr1.png

A distorção combinada (distorções 1 e 2) resulta no fator 𝐶𝑆𝐹 = 𝑆𝐹 × 𝐸𝑆𝐹. Não tem como corrigir, exceto perdendo a compatibilidade com a projeção global adotada pela grade DGGS.

A distorção poderia ser corrigida, por exemplo, aproximando-se o plano de projeção para a topografia, mas isso seria um "ajuste local" distanciando ainda mais do "ajuste global". Se o problema com a DGGS é apenas a precisão de área, pode ser suficiente para certas aplicações (ex. medir área de um lote rural) o uso do fator CSF da localidade. Sumarizando, são dois conjuntos de aplicações que ficam comprometidas pela DGGS quando comparada à grade ajustada ao território nacional:

  • Aplicações ajustáveis: medir aproximadamente a área de um lote rural a partir da soma das áreas das células de cobertura do lote. A medida pode ser corrigida pelo CSF, o que onera o banco de dados e o cálculo de área, mas não inviabiliza. Métricas de área normalizada (análogas ao ângulo sólido) também podem ser suficientes conforme a aplicação.
    Exemplo comparando com a projeção nacional do Brasil. Conforme estudo de 2021 uma célula de ~21000 m² teve sua medição de área suficientemente precisa com Albers, mas com erro de 0,5% quando medida com ISEA. O erro poderia ser corrigido pelo fator CSF a partir de mapas de relevo.
  • Aplicações sensíveis à distorção global: a Grade Estatística do censo requer além da medida precisa (baixa distorção) da área da célula, a garantia de que todas as células tenham a mesma área. Para o IBGE, por exemplo, estaria descartado o uso estatístico da grade S2 Geometry.

Nota. Uma outra forma de olhar para o problema da escolha do plano de projeção, talvez mais didática, é lembrando que estamos tratando de um plano tangente à superfície curva, na prática supondo que é razoável "aproximar aquela região da superfície por um plano". O seu análogo unidimensional é ilustrado abaixo: a tentativa de aproximar, em torno de um ponto P, a linha curva (preta) por uma reta tangente (azul). Conforme restringimos a avaliação da qualidade do ajuste a uma vizinhança menor de P, a aproximação vai ficando melhor, e não importa qual a forma original da curva. Um "ajuste de escopo local", portanto, será sempre melhor do que o "ajuste de escopo mais amplo".

Proj-tangentZoom1.png

Solução parcial do problema

Em sendo impossível uma projeção global e precisa para todos os países, uma saída é reusar a projeção global e tratar a nacional como um ajuste. Isso garante maior reuso de algoritmos e maior performance na avaliação das fronteiras entre países, para se decidir qual correção local usar.

Em https://gis.stackexchange.com/q/418691/7505 oferecemos uma abordagem para "localizar" a projeção DGGS a cada país: teríamos uma projeção global para organizar por exemplo as fronteiras nacionais, e depois, sem perder a CPU já gasta na transformação, o ajuste da projeção específica de cada região do país.

Conforme se comenta, ainda não seria a solução perfeita (impossível na escala nacional de grandes países), mas seria intermediária entre as low-distortion projections (LDP) locais e a DGGS global.

Limitando a multifinalidade

Outra forma de "solucionar" é reconhecendo a importância de uma projeção global e descartando as aplicações mais exigentes do seu leque de aplicações.

...

Ver também

Digital Earth descendants:

Lixos revisar

Disponível em “https://wiki.addressforall.org/w/index.php?title=DGGS/Proj&oldid=914”