DGGS/Proj/Planos concorrentes

Dois planos infinitos que se cruzam, necessariamente formando uma reta.

Três peças planas de plástico conectadas por dobradiças. Mais peças retangulares poderiam ser conectadas formando uma sanfona.

Exemplo de Kirigami, onde algumas regras do "jogo das dobradiças" são utilizadas. Peças triangulares permitem um número maior de conexões.

A seguir uma explicação didática do "jogo dos planos conectados por dobradiças", que ajuda a explicar:

• Porque apenas projeções gnômicas (plano tangente a um ponto na esfera) podem ser conectadas.
• Porque apenas poliedros regulares ajustados sobre o globo permitem a projeção igual-area de um DGGS.
• Porque o [wikipedia:Universal_Transverse_Mercator_coordinate_system|padrão UTM], que dividiu o globo em 60 projeções de 6 graus (zonas UTM), não permite a concatenação entre zonas.
• A melhor solução para uma projeção Nacional, ou ajuste das projeções à superfície da nação.

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Na Geometria clássica, que aprendemos na escola, os planos são infinitos, e se não são paralelos, serão concorrentes. Algebricamente dizemos que dois planos concorrentes, alpha e beta, possuem interseção na reta r. Planos finitos são conjuntos, suponhamos as porções A e B de alpha e beta respectivamente...

Conectando A e B através de uma dobradiça, podemos imaginar pequenos movimentos de giro em torno da reta r. A dobradiça requer no mínimo 2 pontos sobre cada plano, para garantir que a peça não gire em torno do parafuso de fixação.

Estas são as "regras do jogo" para se conectar mais peças planas, mantendo a mobilidade, sem travar a dobradiça:

1. As peças são planas
2. Duas peças podem ser conectadas perfeitamente através de um segmento de reta.
3. A conexão por dobradiça requer no mínimo 2 pontos de cada lado da dobradiça.
4. Uma nova peça só pode ser encaixada através de uma só dobradiça, cruzando com a peça a que foi conectada, sem interferir nas demais.