DGGS/Proj/rHEALPix

Faces projetadas em uma "caixa cubica" para obtenção das coordenadas planas.

Diagrama de Tissot indicando as distorções de forma na projeção de Lambert.

Distribuição dos territórios nacionais na projeção Lambert, mostrando Brasil, Colômbia e outros dentro da zona de baixa distorção.

wikipedia:HEALPix (caso especial de wikipedia:Quadrilateralized spherical cube).

Ao contrário da maioria das projeções DGGS que projetam o globo nas faces planas de um poliedro, o HEALPix conseguiu um ajuste satisfatório do cilindro com as faces polares, tendo toda a América Latina submetida diretamente à Projeção cilíndrica equivalente de Lambert.

Fizemos um primeiro teste com HEALPix usando a variante rHEALPix (células retangulares) na Colômbia, ver git.osm.codes/CO_new/wiki/Propuesta-2. Adotou-se a implementação PROJ, proj.org/rhealpix: a ilustração abaixo mostra o sistema de coordenadas normalizado (depois expandido para métrico) sobre a "caixa cúbica".

A quantização global não foi adotado, usamos simplesmente a projeção métrica final, tal como oferecida pela biblioteca PROJ, para daí quantizar em células adequadas à cobertura do país.

Conforme ilustração abaixo o refinamento de grade originalmente adotado, particionando cada quadrado em 9 quadrados menores, é incompativel com o refinamento OSMcodes, que adota a partição 4. O "efeito colateral" para a partição-4 iniciada por G₀ seria a quebra de simetria nas coberturas norte-sul, de modo que a cobertura OSMcodes inciada por G₁ talvez fosse mais simples, comprometendo em um dígito o tamanho final dos geocódigos. Apesar de simples em conceito, a revisão da implementação desse tipo de algoritmo exige alta capacitação do programador.

Em comparações gerais o rHEALPix se mostrou nais preciso do que o osmc:Global Projection/S2 Geometry da Google e do que o osmc:Global Projection/ISEA. Seu uso foi indicado por estudo recente, [BowWac2020].