DGGS/Proj

De Documentação

Projeções globais polietricas, candidatas à utilização com DGGS. Algumas delas já disponíveis na biblioteca PROJ. Por poliedricas entende-se poliedros regulares, que garantem a projeção sobre faces de mesma área, tipicamente (mas não se restringindo a) os poliedros regulares:

Dggs-projPolyedrons.png

A justificativa matemática para usá-los não é tão simples, pode ser melhor entendida através da análise de planos concorrentes para as projeções. O fato de serem originadores do formato das células da grade regular DGGS (triangulo, quadrado ou hexágono), não obriga que o sejam logo no primeiro nível, apesar de ser mais prático na aplicação de algoritmos recursivos. A maioria das grades baseadas em hexágonos, por exemplo, partem do icosaedro truncado, que resulta em 12 ilhas pentagonais, aceitáveis dentro do esquema DGGS.

Analisamos algumas projeções DGGS no contexto do projeto OSMC:

Quanto às projeções usuais, evitar ênfase na superfície de projeção (as 3 clássicas não permitem classificar a centena de variantes), ver classificação conforme https://www.mdpi.com/2673-7086/2/2/19

Nota. A presença do HEALPix na "lista oficial de projeções DGGS" (vide citação no padrão OGC) ficou claro que as projeções DGGS não se limitam à "azimutal por face", e que a construção das faces não precisa refletir diretamente a projeção utilizada. É esperado que no futuro outras combinações de projeção sejam usadas para melhor ajustar o relevo terrestre, garantindo a medida das áreas de terrenos ao longo do globo.

Planos de projeção DGGS

O número de planos de projeção DGGS é limitado por dois motivos:

  1. Os planos não são livres: cada plano está "conectado aos vizinhos por uma dobradiça";
  2. Os planos são muito grandes: dada a restrição das dobradiças, os planos precisam formar um poliedro, e não há como usar um grande número de pequenos planos, o máximo permitido é o maior poliedro (20 lados).
    PS: exceção é a projeção rHEALPix, sobre um cilindro secante à região do equador. Ainda assim, por ser global, o ajuste fica localmente comprometido.

Como resultado desta situação, não há como oferecer um conjunto maior de planos bem ajustados ao relevo de cada zona uniforme do planeta (oceanos, planícies e planaltos).

Problema inerente das projeções DGGS

Os matemáticos nos garantem que a aproximação da forma da curva por uma reta em torno de um ponto P será tão melhor quanto mais restrito ao entorno de P for o escopo desta aproximação. Quanto menor a região de entorno melhor a aproximação, conforme ilustrado pelo zoom sucessivo.

Proj-tangentZoom1.png

O problema da escolha de uma projeção cartográfica — de uma projeção global (como a DGGS) em detrimento da local — é muito parecido. A superfície irregular terrestre (com altos e baixos do relevo) terá um plano de projeção tão mais fiel ao relevo local do ponto P, quanto menor for a "vizinhança de P" (círculo) utilizada para o ajuste do plano:

PROJ-azimultalOnP.png

O problema da escolha de uma projeção cartográfica pode ser resumido como "problema da escolha do círculo", ou da escolha da "precisão vs escala": a precisão do ajuste pelo circulo maior (escala global) é menor do que a precisão do ajuste pelo circulo menor (escala local), e entre elas a precisão da escala nacional. Sintetizando o valor da precisão em função da escala:

precisao_global < precisao_nacional < precisao_local.

A precisão da projeção DGGS situa-se na escala global, e o problema surge ao tentarmos implantar o DGGS em aplicações de escala nacional, em particular as aplicações com maior exigência de precisão nas medições de área.

A superfície de projeção estando mais longe do solo vai fornecer uma área maior, estando abaixo, uma área menor. Essa distorção métrica pode comprometer certas aplicações.

É um problema da métrica de área conforme ilustrado ao lado: se o plano de projeção passa longe do terreno medido, a área fica com medida imprecisa. Se o plano fica acima da superfície terrestre, a medida será maior, superestimada. Se for muito acima o efeito pode trazer distorções não-toleráveis pela aplicação. E vice-versa, se passa abaixo do terreno, subestimadas ou intolerável.

Apesar de serem baseadas em projeções de igual-área, as grades DGGS apresentam problemas em diversos países, quanto à precisão na medição de área, por exemplo em medições de lotes rurais. A medição de área do lote baseada na sua cobertura por células DGGS requer correção, conhecida como "fator de escala combinado" (do inglês 𝐶𝑆𝐹), descrito a seguir.

A topografia pode ser descrita como ondulação em torno da superfície do elipsoide.

Por se ajustar ao globo inteiro, a precisão da DGGS fica aquém da esperada, quando comparada com a precisão de uma grade nacional, ajustada ao país. Por exemplo a projeção global rHEALPix requer ajuste do cilindro ao globo inteiro (~500 milhões de km²), enquanto que a projeção nacional da Colômbia requer ajuste a um território com apenas 0,2% da área global (~1 milhão de km²).

Neste sentido, por "precisar agradar a todos", a DGGS nunca terá precisão superior a qualquer projeção nacional, podendo eventualmente ser equivalente. Conforme [Ali2020], são duas distorções que se combinam:

Distorção 1, devida à curvatura terrestre – (fator de escala - 𝑆𝐹). A distorção surge como efeito geométrico, em áreas onde o plano de projeção ficou muito abaixo ou muito acima do elipsoide de referência (tipicamente o WGS84).

Osmc-proj-DistortionEarthCurvature-ilustr1.png

Distorção 2, devida à topografia terrestre – (fator de elevação de escala - 𝐸𝑆𝐹). A distorção surge como efeito da altitude real, a distância entre a superfície do terreno (topográfica) e a superfície do elipsoide de referência.

Osmc-proj-DistortionEarthTopography-ilustr1.png

A distorção combinada (distorções 1 e 2) resulta no fator 𝐶𝑆𝐹 = 𝑆𝐹 × 𝐸𝑆𝐹. Não tem como corrigir, exceto perdendo a compatibilidade com a projeção global adotada pela grade DGGS.

A distorção poderia ser corrigida, por exemplo, aproximando-se o plano de projeção para a topografia, mas isso seria um "ajuste local" distanciando ainda mais do "ajuste global". Se o problema com a DGGS é apenas a precisão de área, pode ser suficiente para certas aplicações (ex. medir área de um lote rural) o uso do fator CSF da localidade. Sumarizando, são dois conjuntos de aplicações que ficam comprometidas pela DGGS quando comparada à grade ajustada ao território nacional:

  • Aplicações ajustáveis: medir aproximadamente a área de um lote rural a partir da soma das áreas das células de cobertura do lote. A medida pode ser corrigida pelo CSF, o que onera o banco de dados e o cálculo de área, mas não inviabiliza. Métricas de área normalizada (análogas ao ângulo sólido) também podem ser suficientes conforme a aplicação.
    Exemplo comparando com a projeção nacional do Brasil. Conforme estudo de 2021 uma célula de ~21000 m² teve sua medição de área suficientemente precisa com Albers, mas com erro de 0,5% quando medida com ISEA. O erro poderia ser corrigido pelo fator CSF a partir de mapas de relevo.
  • Aplicações sensíveis à distorção global: a Grade Estatística do censo requer além da medida precisa (baixa distorção) da área da célula, a garantia de que todas as células tenham a mesma área. Para o IBGE, por exemplo, estaria descartado o uso estatístico da grade S2 Geometry.

Solução nacional

Ver Discrete National Grid Systems.

Solução parcial do problema local

Em sendo impossível uma projeção global e precisa para todos os países, uma saída é reusar a projeção global e tratar a nacional como um ajuste. Isso garante maior reuso de algoritmos e maior performance na avaliação das fronteiras entre países, para se decidir qual correção local usar.

Tanto o DGGS quanto uma solução de "mosaico de projeções" mais local, estão restritos à concatenação de planos por dobradiças. Discutida em https://gis.stackexchange.com/q/418691/7505 , a abordagem para "nacionalizar" a projeção DGGS a cada país: teríamos uma projeção global para organizar por exemplo as fronteiras nacionais, e depois, sem perder a CPU já gasta na transformação, o ajuste da projeção específica de cada região do país.

Conforme se comenta, ainda não seria a solução perfeita (impossível na escala nacional de grandes países), mas seria intermediária entre as low-distortion projections (LDP) locais e a DGGS global.

Limitando a multifinalidade

Outra forma de "solucionar" é reconhecendo a importância de uma projeção global e descartando as aplicações mais exigentes do seu leque de aplicações.

Apesar da grande maior não fazer uso direto destas superfícies clássicas, elas formam um referencial intuitivo para classificar o "pseudograticulo".

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Classificação

Seguir https://doi.org/10.3390/geographies2020019 . De qualquer forma as noções clássicas ajudam a lembrar os tipos básicos de projeção: cilíndrica, cônica e azimutal, tangente ou secante.


Ver também

Digital Earth descendants:

Lixos revisar

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