Cadeia de bits
A noção de "cadeia de bits" (bit string) foi desenvolvida pela Lógica Matemática, principalmente no início dos anos 1900, e consagrada pelos trabalhos de Turing (1937) e Shannon (1948).
Ela difere de um número natural binário por permitir zeros à esquerda. Por exemplo o número natural binário 1001
é equivalente a 0001001
, mas se dizemos que 0001001
é um código, aí essa equivalência deixa de existir.
A rigor, portanto, a cadeia de bits não é um número natural mas um código natural, conforme conceituamos para OSMcodes. Implementações em https://git.osm.codes/NaturalCodes
Cadeias de tamanho fixo
Toda cadeia de bits pode ter seu tamanho medido: é a quantidade de bits na cadeia. Uma cadeia de zero bits é uma cadeia vazia.
Em particular um conjunto de cadeias de bits com todos elementos apresentando o mesmo tamanho k, é uniforme quanto a k. O conjunto de todas as cadeias possíveis de tamanho k pode ser expresso como conjunto de todos os números naturais de zero a , acrescentando-se zeros à esquerda quando seu tamanho for menor que k.
Referências
A. M. Turing (1937), “On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem”. urn:doi:10.1112/plms/s2-42.1.230.
C. E. Shannon (1948), “A Mathematical Theory of Communication”. urn:doi:10.1002/j.1538-7305.1948.tb01338.x.