Código Natural/Identificação taxonômica

Identificadores únicos, tais como contadores sequenciais em bases de dados, são fundamentais para a indexação e controle de registros. O ideal, todavia, é que esse identificador traga embutida alguma informação relativa à taxonomia da entidade identificada. Isso porque os identificadores de grupos taxonômicos também precisam ser únicos e padronizados.

A ilustração do conjunto de frutas ajuda a entender os agrupamentos (taxons).

Taxonomias bit a bit

Códigos binários identificando frutas individuais e sua taxonomia: laranja, maçã vermelha e maçã verde.

A cada prefixo pode-se expressar uma regra. Por exemplo:

• Primeiro bit do ID: define se é laranja (1) ou maçã (0).
  Os conjuntos L dos identificadores de laranjas e M das maçãs da ilustração ao lado são definidos por: $L=\{1,10\}$ e $M=\{0,00,000,01,010,011\}$.

• Primeiro bit do ID de maçã: especializa como vermelha (0) ou verde (1). Portanto IDs com prefixos "00" (maçã red), "01" (maçã green) e "0" para maçã genérica. Daí rotular uma maçã com ID "0" é uma falha, é um código exclusivo de taxon.
  Os conjuntos R dos identificadores de maçãs red e G das maçãs green da ilustração ao lado são definidos por: $R=\{0,00,000\}\subset M$ e $G=\{01,010,011\}\subset M$. Ambos subconjuntos de M, estabelecendo portanto uma hierarquia taxonômica entre as maçãs.

Os identificadores de frutas são livres, podem ter qualquer quantidade de bits, podem ter tamanho fixo ou variável, e não precisam percorrer uma sequência especial. A taxonomia só impõe a existência de prefixos e regras de interpretação para esses prefixos.

A sintaxe geral da cadeia de bits é simples: "$prefixo$contador". Com as variáveis prefixo e contador, tendo apenas o prefixo um tamanho definido pelas regras taxonômicas.

Se o conjunto dos identificadores for ordenado lexicograficamente, cada "ramo da árvore taxonômica" (prefixo) corresponderá a um único intervalo.

Reserva de bits para o prefixo do contador

No exemplo acima as laranjas fizeram uso de um prefixo de apenas 1 bit e as maçãs uso de um prefixo de 2 bits.

Se a taxonomia é sujeita a modificações, podemos reservar mais bits para cada um dos grupos taxonômicos (taxons).

No exemplo poderíamos no futuro distinguir laranjas, entre comuns e avermelhadas. Todas elas com prefixo 1 mas reservando mais bits para futuras diferenciações: duas estratégias são possíveis:

• Se as existentes são comuns, batizamos elas de 10 e reservamos 11 para as avermelhadas. Não fica nenhuma reserva de segurança.

• Se as existentes são misturadas, batizamos a mistura de 100 e reservamos 101 para as identificadas como comuns e 110 para as avermelhadas; ficando ainda a reserva 111 para outra eventual variedade de laranja.

Quanto maior o risco de uma futura diferenciação, maior a demanda por reserva.

Prefixos lexicográficos

Na sintaxe "$prefixo$contador", o prefixo é necessariamente um código e a contagem para identificação dos taxons é necessariamente lexicográfica. Ver função hsucc em step01def-lib_NatCod.sql. Exemplos:

• Dois taxons requerem no mínimo 1 bit. O primeiro é hsucc("")="0", o segundo é seu sucessor, hsucc("0")="1".
• Dois taxons com reserva de 2 bits, requerindo portanto 3 bits. Com reserva balanceada: taxons "001" e "101".
• Três taxons e todos com até 5 subtaxons cada. Pode-se adotar um prefixo de 2 bits fixos para os pais, mais dois variáveis para os filhos, ou balancear valores de zero a 3*5=15 entre 4 ou mais bits.

Contadores numéricos

Na sintaxe "$prefixo$contador", o contador pode ser representado como número. Computacionalmente o ID é um código, seu prefixo um código (fixo ou condicional), e por fim o contador, depois de isolado (ainda como código) pode sofrer cast para um número inteiro positivo.

Sendo um número, podemos calcular o sucessor succ($contador) através da aritmética usual, $contador+1.

Contadores lexicográficos

Na sintaxe "$prefixo$contador", o contador pode ser mantido como código.

Sendo um código, podemos calcular succ($contador) através do "sucessor lexicográfico" (também denominado "hierarchical successor"). Ver função hsucc em step01def-lib_NatCod.sql.

Taxonomias Base N

Reserving 2 bits for all taxon-prefixes, and later representation in Base4h.

O caso mais simples é a Base4, com dígitos de 2 bits. É necessário então reservar no mínimo 2 bits para a taxonomia. Aqui adotamos a estratégia de reserva de apenas um bit para a diferenciação das laranjas, e mais um bit para a diferenciação das maçãs.

Green apples, IDs na Base4h.

A conversão para Base4h resulta na segunda coluna da tabela abaixo, com prefixos em negrito, e conjunto "Green apples" ilustrado.

Base2h	Base4h	Taxon
00	0	Red Apple (illustrated)
000	0G	Red Apple (illustrated)
0000	00	Red Apple (illustrated)
0001101	012Q	Red Apple
0010101	022Q	Red Apple
01	1	Green apple (illustrated)
0101	11	Green apple
010	1G	Green apple (illustrated)
011	1Q	Green apple (illustrated)
10	2	Organge (illustrated)
10101	22Q	Organge
1011	23	Organge
101	2Q	Organge (illustrated)

Identificadores sem contador

A sintaxe "$prefixo$contador" não deve ser confundida com a sintaxe interna do prefixo. Havendo necessidade de se identificar apenas os grupos taxonômicos, com sua hierarquia, podemos fazer uso do prefixo como identificador,

Prefixo e contador ao mesmo tempo

Exemplo. Ao identificar as partições recursivas de um quadrado, estamos identificando as células (como instâncias) e os taxons ao mesmo tempo. Abaixo usando a base4 para rotular. A célula "0" tem as filhas "00", "01", "02" e "03".

Modelagem dos níveis hierárquicos

Uniforme vs heterogêneo...

• Por base N de referência: exemplo do geocódigo quadrilátero que precisa preserva compatibilidade com a base4
• Por agregação: ... junta 2 ou mais níveis hierárquicos da base N para obter um nível...