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Xk em latex.
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Por existirem mais possibilidades de combinar símbolos na forma de códigos do que na forma de números, podemos afirmar que o conjunto dos símbolos que representam elementos de ℕ é subconjunto dos códigos naturais. Matematicamente o conjunto dos códigos naturais, ''X''<sub>∞</sub>, pode ser induzido do conjunto ''X''<sub>k</sub>, relativo a ''k'' bits, gerado pela seguinte recorrência: | Por existirem mais possibilidades de combinar símbolos na forma de códigos do que na forma de números, podemos afirmar que o conjunto dos símbolos que representam elementos de ℕ é subconjunto dos códigos naturais. Matematicamente o conjunto dos códigos naturais, ''X''<sub>∞</sub>, pode ser induzido do conjunto ''X''<sub>k</sub>, relativo a ''k'' bits, gerado pela seguinte recorrência: | ||
[[Arquivo:KraEtAll2019-fig16-eqXk-rec.png|center]] | :<math> | ||
X_{k} = | |||
\begin{cases} | |||
P_k \cup X_{k-1}, & \text{if }k>1 \\ | |||
P_1, & \text{if }k=0 | |||
\end{cases} | |||
</math><!-- [[Arquivo:KraEtAll2019-fig16-eqXk-rec.png|center]] --> | |||
onde '''''P''<sub>k</sub> é o conjunto dos números naturais de ''k'' bits''', convertidos para ''bit strings''. Ou seja, representações de tamanho fixo ''k'' dos valores zero até 2<sup>k</sup>-1. Por exemplo para ''k''=1 até ''k''=8 temos: | onde '''''P''<sub>k</sub> é o conjunto dos números naturais de ''k'' bits''', convertidos para ''bit strings''. Ou seja, representações de tamanho fixo ''k'' dos valores zero até 2<sup>k</sup>-1. Por exemplo para ''k''=1 até ''k''=8 temos: | ||