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→Coberturas não-hexagonais
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Ladrilhos de qualquer formato e um só tamanho podem cobrir uma zona qualquer, mas uma [[subpavimentação]] requer diversos tamanhos, ou seja, ladrilhos de mais de uma grade dentro da mesma cobertura. Apenas ladrilhos triangulares e quadriláteros conseguem subpavimentar. | Ladrilhos de qualquer formato e um só tamanho podem cobrir uma zona qualquer, mas uma [[subpavimentação]] requer diversos tamanhos, ou seja, ladrilhos de mais de uma grade dentro da mesma cobertura. Apenas ladrilhos triangulares e quadriláteros conseguem subpavimentar. | ||
O problema dos hexágonos é | A '''impossibilidade de uso do hexágono para fins de ''subpavimentação'' foi demonstrada''' [https://math.stackexchange.com/a/4829230/70274 matematicamente e de forma simples por R. Israeal]: | ||
:''"Em um hexágono regular, todos os ângulos medem 120 graus. Se você tiver dois hexágonos regulares de tamanhos diferentes compartilhando parte de um lado, você cria um ângulo de 180−120=60 graus. Não há como ''subpavimentar'' esse setor de 60 graus com um número finito de hexágonos regulares."'' | |||
:[[Arquivo:Hexagono-vao60.png|centro|semmoldura|620px]] | |||
O melhor que se consegue com a subpavimentação hexagonal é a estratégia do Uber H3, de preencher aproximadamente a célula-mãe com 7 células-filhas. O problema dos hexágonos H3 é ilustrado abaixo como subpavimentação errada, e comparado com uma subpavimentação correta: | |||
[[Arquivo:DGGS-coverH3-fail.png|center|580px]] | [[Arquivo:DGGS-coverH3-fail.png|center|580px]] | ||
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* VÁLIDA: mapa à direita (Flórida) estava coberto por formas quadriláteras (losangos) de quatro tamanhos diferentes, sem furos e sem sobreposições. Abaixo está um detalhe na Califórnia, destacando os buracos (amarelo) e as sobreposições (vermelho) entre as células maiores. | * VÁLIDA: mapa à direita (Flórida) estava coberto por formas quadriláteras (losangos) de quatro tamanhos diferentes, sem furos e sem sobreposições. Abaixo está um detalhe na Califórnia, destacando os buracos (amarelo) e as sobreposições (vermelho) entre as células maiores. | ||
== Ver também == | == Ver também == | ||