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Código Natural (ver código-fonte)

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O [[wikipedia:natural number|conjunto dos '''números naturais''']] (<math>\mathbb{N}</math>) é munido das operações de soma, multiplicação e de regras de [[wikipedia:Positional notation|notação posicional]] (decimal, binária, hexadecimal, etc.). Similarmente,  o '''conjunto dos Códigos Naturais''' foi formalizado em {{xref|KraEtAll2019}}, junto com a formalização das operações de ordenação, soma, subtração, regras de notação posicional e regras de estruturação hierárquica.
O [[wikipedia:natural number|conjunto dos '''números naturais''']] (<math>\mathbb{N}</math>) é munido das operações de soma, multiplicação e de regras de [[wikipedia:Positional notation|notação posicional]] (decimal, binária, hexadecimal, etc.). Similarmente,  o '''conjunto dos Códigos Naturais''' foi formalizado em {{xref|KraEtAll2019}}, junto com a formalização das operações de ordenação, soma, subtração, regras de notação posicional e regras de estruturação hierárquica.
=== Histórico ===
O Instituto AddressForAll propôs em 2019  uma nova notação para os códigos naturais, similar à notação hexadecimal, e garantindo que a hierarquia entre códigos seja preservada, tal como na cadeia de bits.
Tecnicamente é uma [[wikipedia:Positional notation|notação posicional]] para transformar ''cadeias de bits'' com quantidade arbitrária de bits, que preserva a hierarquia e é compatível com a representação numérica hexadecimal comum.
O documento {{xref|KraEtAll2019}} foi registrado na [https://antigo.bn.gov.br/sobre-bn/deposito-legal Fundação Biblioteca Nacional] sob o protocolo número '''<code>2801/19</code>''', garantindo que nenhuma patente ou direito autoral possam ser reclamados quanto à notação criada (base4h, base8h e base16h).
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Quando os elementos de um conjunto aninhado são rotulados com números naturais, a estrutura hierárquica não é preservada; mas quando os rótulos numéricos são substituídos por cadeias de bits de comprimento variável, distinguindo zeros iniciais (00 e 0 como entidades distintas), é possível expressar rótulos com sintaxe hierárquica, preservando a estrutura aninhada original e hexadecimais clássicos como subconjunto.
Apresentamos uma definição formal desse tipo de sistema de rotulagem numérica, chamando-o de Códigos Naturais. Também mostramos que ela pode ser transformada em codificações legíveis por humanos (notações posicionais como base4, base8 ou base16), as extensões de notação base base4h, base8h e base16h para representação hierárquica. O modelo de referência adotado é o conjunto finito de Cantor com grau hierárquico k — a rigor, o conjunto Ck é a “árvore hierárquica do conjunto de Cantor”, que é isomorfo a uma árvore binária completa —, propondo um processo de rotulagem simples, mapeando elementos de Ck em elementos dos Códigos Naturais.
A proposta das extensões de notação de base introduz um complemento à sintaxe de base ordinária, onde o último dígito pode utilizar, quando necessário, um alfabeto complementar para representar valores parciais (com um bit a menos que os dígitos ordinários). A representação hierárquica é um superconjunto, diferenciando-se da notação de base comum por este último dígito, que é um membro não hierárquico da representação (denominado nhDigit). Também oferecemos algoritmos para implementar a conversão das extensões de base e discutimos otimizações.
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== Apresentação formal ==
== Apresentação formal ==
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[[Arquivo:KraEtAll2019-fig05-orders.png|480px|center]]
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== Histórico ==
O Instituto AddressForAll propôs em 2019  uma nova notação para os códigos naturais, similar à notação hexadecimal, e garantindo que a hierarquia entre códigos seja preservada, tal como na cadeia de bits.
Tecnicamente é uma [[wikipedia:Positional notation|notação posicional]] para transformar ''cadeias de bits'' com quantidade arbitrária de bits, que preserva a hierarquia e é compatível com a representação numérica hexadecimal comum.
O documento {{xref|KraEtAll2019}} foi registrado na [https://antigo.bn.gov.br/sobre-bn/deposito-legal Fundação Biblioteca Nacional] sob o protocolo número '''<code>2801/19</code>''', garantindo que nenhuma patente ou direito autoral possam ser reclamados quanto à notação criada (base4h, base8h e base16h).
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Quando os elementos de um conjunto aninhado são rotulados com números naturais, a estrutura hierárquica não é preservada; mas quando os rótulos numéricos são substituídos por cadeias de bits de comprimento variável, distinguindo zeros iniciais (00 e 0 como entidades distintas), é possível expressar rótulos com sintaxe hierárquica, preservando a estrutura aninhada original e hexadecimais clássicos como subconjunto.
Apresentamos uma definição formal desse tipo de sistema de rotulagem numérica, chamando-o de Códigos Naturais. Também mostramos que ela pode ser transformada em codificações legíveis por humanos (notações posicionais como base4, base8 ou base16), as extensões de notação base base4h, base8h e base16h para representação hierárquica. O modelo de referência adotado é o conjunto finito de Cantor com grau hierárquico k — a rigor, o conjunto Ck é a “árvore hierárquica do conjunto de Cantor”, que é isomorfo a uma árvore binária completa —, propondo um processo de rotulagem simples, mapeando elementos de Ck em elementos dos Códigos Naturais.
A proposta das extensões de notação de base introduz um complemento à sintaxe de base ordinária, onde o último dígito pode utilizar, quando necessário, um alfabeto complementar para representar valores parciais (com um bit a menos que os dígitos ordinários). A representação hierárquica é um superconjunto, diferenciando-se da notação de base comum por este último dígito, que é um membro não hierárquico da representação (denominado nhDigit). Também oferecemos algoritmos para implementar a conversão das extensões de base e discutimos otimizações.
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== Listagens ilustrativas ==
== Listagens ilustrativas ==
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Peter
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