DGGS/Cell: mudanças entre as edições

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* Adjacência: por aresta é preferível à adjacência por vértice. A adjacência refere-se não só à fronteira comum, mas também ao conjunto mais próximo de ladrilhos num raio partindo do centroide.

* Subdivisões: indicando apenas o caso de menor número, que proporcina mais niveis hierárquicos

A adjacência entre células é um importante critério na escolha de grades. Em aplicações que demandam apenas células de um só tamanho (mono-nível), tais como visualização e cálculos, principalmente em aplicações logísticas, o hexágono se sai melhor. Ele tem o menor número total de vizinhaças e todas elas por aresta ([https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/13658816.2022.2108036 vizinhança isotrópica]). Ver Uber H3. Os [https://www.redblobgames.com/grids/hexagons/ algoritmos hexagonais] são ainda novos e um pouco mais complexos, apesar da boa performance.

Grades quadriláteras e triangulares exibem adjacência não-uniforme porque têm vizinhos de aresta e vértice (Sahr et al. 2003). As grades quadriláteras ainda assim são razoáveis, por apresentarem quantidade menor de adjacências (8 contra 12 do triângulo), com proporção maior de adjacências-por-aresta (50% contra 25% do triângulo). Todos os algoritmos conhecidos (inclusive mais complexos como [[wikipedia:Fast Fourier transform|FFT]] foram primeiramente lançados em grades quadriláteras, de modo que elas possuem amplas bibliotecas e boa performance.

[[Arquivo:DGGS-coverRectangular1.png|miniaturadaimagem|Representação de um polígino (linha preta e área hachurada) por sua ''subpavimentação'', ou seja, através de elementos de um mosaico de retângulos previamente fixado. Em vermelho a ''subpavimentação interior'', sobrepondo a ''subpavimentação com borda'' em amarelo. ]]

Por fim, quando se fala de multifinalidade de uma grade, principalmente em aplicações cadatrais para o governo e dados públicos, é importante a capacidade de "subdivisão para [[subpavimentação]]", onde falha a grade hexagonal.

=== Coberturas não-hexagonais ===

Ladrilhos de qualquer formato e um só tamanho podem cobrir uma zona qualquer, mas uma [[subpavimentação]] requer diversos tamanhos, ou seja, ladrilhos de mais de uma grade dentro da mesma cobertura. Apenas ladrilhos triangulares e quadriláteros conseguem subpavimentar.

[[Arquivo:DGGS-coverH3-fail.png|center|580px]]

[[Arquivo:DGGS-coverH3-fail-Detail.png|thumb|Falha que torna inválida a cobertura multi-nível hexagonal. Em destaque as falhas que surgem entre os dois níveis de hexágonos maiores, com lacunas (amarelo) e sobrepoições (vermelho).]]

O problema dos hexágonos é melhor ilustrado pelo mapa abaixo, com uma subpavimentação errada e outra correta:

* INVÁLIDA: o mapa à esquerda (Califórnia) estava coberto por hexágonos de quatro tamanhos diferentes e os hexágonos se sobrepunham.

* VÁLIDA: mapa à direita (Flórida) estava coberto por formas quadriláteras (losangos) de quatro tamanhos diferentes, sem furos e sem sobreposições. Abaixo está um detalhe na Califórnia, destacando os buracos (amarelo) e as sobreposições (vermelho) entre as células maiores.

A '''impossibilidade de uso do hexágono para fins de ''subpavimentação'' foi demonstrada''' [https://math.stackexchange.com/a/4829230/70274 matematicamente e de forma simples por R. Israeal]:

:''"Em um hexágono regular, todos os ângulos medem 120 graus. Se você tiver dois hexágonos regulares de tamanhos diferentes compartilhando parte de um lado, você cria um ângulo de 180−120=60 graus. Não há como ''subpavimentar'' esse setor de 60 graus com um número finito de hexágonos regulares."''

== Ver também ==