Cadeia de bits: mudanças entre as edições

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Dentro de um mesmo comprimento, a ordem lexicográfica coincide com a ordem numérica se as ''bitstrings'' forem transformadas em números. Exemplo:

Dentro de um mesmo comprimento, a ordem lexicográfica coincide com a ordem numérica se as ''bitstrings'' forem transformadas em números. Ver exemplo na seção abaixo.

== Números naturais e cadeias de comprimento fixo ==

Nos computadores, tradicionalmente, os números inteiros positivos são representados com zeros a esquerda para completar o número de bits desejado.

O conjunto <math>C_k</math> de todas as cadeias possíveis de comprimento ''k'' pode ser expresso como conjunto de todos os números naturais de zero a <math>2^k-1</math>, acrescentando-se zeros à esquerda quando seu comprimento for menor que ''k''. Por exemplo com ''k''=2 temos ''C''2={<code>00</code>, <code>01</code>, <code>10</code>, <code>11</code>}. Ignorando os zeros a esquerda, correspondem à representação binária dos números naturais zero até <math>2^1-1=3</math>, ou seja, em decimal o conjunto ''C'''2={0,1,2,3}⊂ℕ.

Essa correspondência, um isomorfismo entre cadeias de bits ''C''k e números naturais ''C'''k, permite que computadores representam "números de ''k'' bits". Quando falamos de "inteiros de ''k'' bits", tipicamente 32 e 64 bits, há que se descontar o primeiro bit relativo ao sinal.

Exemplo, listando cadeias de bits (''bitstring''s) em ''level order'' com respectivos comprimentos e valores numéricos:

<pre>

bitstring | comprimento | val_numerico

Linha 252:

Linha 261:

...

</pre>

~~== Números naturais e cadeias de comprimento fixo ==~~

~~Nos computadores, tradicionalmente, os números inteiros positivos são representados com zeros a esquerda para completar o número de bits desejado.~~

O conjunto <math>C_k</math> de todas as cadeias possíveis de comprimento ''k'' pode ser expresso como conjunto de todos os números naturais de zero a <math>2^k-1</math>, acrescentando-se zeros à esquerda quando seu comprimento for menor que ''k''. Por exemplo com ''k''=2 temos ''C''2={<code>00</code>, <code>01</code>, <code>10</code>, <code>11</code>}. Ignorando os zeros a esquerda, correspondem à representação binária dos números naturais zero até <math>2^1-1=3</math>, ou seja, em decimal o conjunto ''C'''2={0,1,2,3}⊂ℕ.

Essa correspondência, um isomorfismo entre cadeias de bits ''C''k e números naturais ''C'''k, permite que computadores representam "números de ''k'' bits". Quando falamos de "inteiros de ''k'' bits", tipicamente 32 e 64 bits, há que se descontar o primeiro bit relativo ao sinal.

=== Erros e adulterações em cadeias ===