Aproximação por reta ou plano: mudanças entre as edições
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A curva e a reta são unidimensionais (1D), mas efeito análogo ocorre em 2D. Uma superfície curva, como a Terra, pode ter a pequena região em torno de um ponto ''P'' aproximada para um plano, conforme ilustração. Se formos olhando de perto planos secantes porém cada vez mais próximos do plano tangente em P, a área da calota vai diminuindo e a superfície da Terra, em torno de ''P'', cada vez mais parecida com o plano. | A curva e a reta são unidimensionais (1D), mas efeito análogo ocorre em 2D. Uma superfície curva, como a Terra, pode ter a pequena região em torno de um ponto ''P'' aproximada para um plano, conforme ilustração. Se formos olhando de perto planos secantes porém cada vez mais próximos do plano tangente em P, a área da calota vai diminuindo e a superfície da Terra, em torno de ''P'', cada vez mais parecida com o plano. | ||
== Medidas de distorção == | |||
Edição das 20h23min de 8 de maio de 2023
É conhecido dos matemáticos o fato de que qualquer curva contínua pode ser aproximada por uma reta nas vizinhanças de um ponto:
É também denominada "aproximação de primeiro grau em uma expanção em série de Taylor".
Descrevendo a ilustração: a tentativa de aproximar, em torno de um ponto P, a linha curva (preta) por uma reta tangente (azul). Conforme aumentamos o zoom em torno de P, a aproximação vai ficando melhor, e não importa qual a forma original da curva. Conclusão:
- Um "ajuste de escopo local", portanto, será sempre melhor do que o "ajuste de escopo mais amplo".
A curva e a reta são unidimensionais (1D), mas efeito análogo ocorre em 2D. Uma superfície curva, como a Terra, pode ter a pequena região em torno de um ponto P aproximada para um plano, conforme ilustração. Se formos olhando de perto planos secantes porém cada vez mais próximos do plano tangente em P, a área da calota vai diminuindo e a superfície da Terra, em torno de P, cada vez mais parecida com o plano.