Aproximação por reta ou plano: mudanças entre as edições
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A curva e a reta são unidimensionais (1D), mas efeito análogo ocorre em 2D | Por "ajuste mais amplo" podemos entender "em torno de mais outros da curva, pontos próximos de ''P''". | ||
A curva e a reta são unidimensionais (1D), mas efeito análogo ocorre em 2D: uma superfície curva, como a Terra, pode ter a pequena região em torno de um ponto ''P'' aproximada para um plano, conforme ilustração. | |||
Se formos olhando de perto planos secantes cada vez mais próximos do plano tangente em ''P'', a área da calota vai diminuindo e a superfície da Terra, em torno de ''P'', cada vez mais parecida com o plano. | |||
== Medidas de distorção == | |||
A Matemática e a intuição garantem que | |||
: '''é impossível uma aproximação de escopo amplo ser melhor que a aproximação de escopo local'''.<br/> No melhor dos casos ambas terão a mesma qualidade. | |||
Mas "mesma qualidade" é subjetivo enquanto não formos capazes de quantificar, medir a diferença. A ilustração abaixo mostra o problema da distorção | |||
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[[Categoria:Conceitos]] |
Edição atual tal como às 15h19min de 9 de maio de 2023
É conhecido dos matemáticos o fato de que qualquer curva contínua pode ser aproximada por uma reta nas vizinhanças de um ponto:
É também denominada "aproximação de primeiro grau em uma expanção em série de Taylor".
Descrevendo a ilustração: a tentativa de aproximar, em torno de um ponto P, a linha curva (preta) por uma reta tangente (azul). Conforme aumentamos o zoom em torno de P, a aproximação vai ficando melhor, e não importa qual a forma original da curva. Conclusão:
- Um "ajuste de escopo local", portanto, será sempre melhor do que o "ajuste de escopo mais amplo".
Por "ajuste mais amplo" podemos entender "em torno de mais outros da curva, pontos próximos de P".
A curva e a reta são unidimensionais (1D), mas efeito análogo ocorre em 2D: uma superfície curva, como a Terra, pode ter a pequena região em torno de um ponto P aproximada para um plano, conforme ilustração.
Se formos olhando de perto planos secantes cada vez mais próximos do plano tangente em P, a área da calota vai diminuindo e a superfície da Terra, em torno de P, cada vez mais parecida com o plano.
Medidas de distorção
A Matemática e a intuição garantem que
- é impossível uma aproximação de escopo amplo ser melhor que a aproximação de escopo local.
No melhor dos casos ambas terão a mesma qualidade.
Mas "mesma qualidade" é subjetivo enquanto não formos capazes de quantificar, medir a diferença. A ilustração abaixo mostra o problema da distorção