Subpavimentação: mudanças entre as edições

Edição das 08h43min de 28 de abril de 2023

Ilustrando em vermelho a subpavimentação menor (interior), que estaria sobrepondo a subpavimentação maior (com borda) em amarelo.

Aneis representados por cobertura equilibrada, entre a menor e a maior.

De https://github.com/osm-codes/WS/issues/28

No projeto OSMC tratamos de "funções universais de cobertura": o tema específico é tratado entre os matemáticos como subpavimentação. Dada uma geometria X, temos duas aproximações, X⁻ e X⁺, tais que X⁻ ⊂ X ⊂ X⁺.

Precisamos de duas funções neste projeto:

A cobertura interior (menor), ou seja, X⁻, e portanto uma aproximação de subpavimentação conforme os limites de grade ou de número de células imposto. Na ilustração é a parte vermelha.
A cobertura com borda (maior), ou seja, X⁺. Na ilustração a união da parte vermelha com a amarela, onde a parte amarela é a aproximação de borda.
... Não há um jargão matemático, mas teríamos a "cobertura equilibrada", "intermediária" ou "média", como uma versão equilibrada entre as coberturas maior e menor. Na ilustração ao lado os anéis foram ajustados para cada célula conter mais de 50%.

Outra abordagem, a Morfologia Matemática, trata sempre da aproximação de X como ponto de partida: X⁺ é a sua dilatação e X⁻ a sua erosão, mas existem centenas de maneiras diferentes para se erodir ou dilatar, ver livro em portugues. No PostGIS temos ST_Buffer positivo e negativo como recurso para depois discretizar na grade, quando um controle métrico for necessário.

Implementação

Ver "region cover" (de fato esse é o nome mais popular para a funcionalidade) em s2.sidewalklabs.com/regioncoverer ou S2 Covering Examples.

A interseção pode ser uma boa referência:

interseção da borda com grade fixa de maior resolução: pode depois ser otimizada com substituição das células interiores por grades de menor resolução. Pode retornar a borda, o interior X⁻ ou X⁺.
interseção da borda com espeçura fixa: tomando-se um buffer métrico da linha de borda podemos medir a área de interseção de modo a selecionar mais corretamente a resolução mais grosseira, minimizando a quantidade de células que comporá a aproximação de borda.
interseção com tamanhos variávies: usar o número de células como parâmetro. A função buscaria a menor área de não-interseção, resultando em X⁺.

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 [[Arquivo:DGGS-coverRectangular1.png|miniaturadaimagem|Ilustrando em vermelho a subpavimentação menor (interior), que estaria sobrepondo a subpavimentação maior (com borda) em amarelo. ]]
+[[Arquivo:OSMC-cover-MontFuji-cut.png|miniaturadaimagem|Aneis representados por ''cobertura equilibrada'', entre a menor e a maior.]]
 De https://github.com/osm-codes/WS/issues/28
-O tema é tratado entre os matemáticos como subpavimentação... Dada uma geometria ''X'', temos duas aproximações, ''X⁻'' e ''X⁺'', tais que  ''X''⁻ ⊂ ''X'' ⊂ ''X⁺''.
+No [[OSMC|projeto OSMC]] tratamos de "funções universais de cobertura": o tema específico é tratado entre os matemáticos como [[wikipedia:Subpaving|subpavimentação]]. Dada uma geometria ''X'', temos duas aproximações, ''X⁻'' e ''X⁺'', tais que  ''X''⁻ ⊂ ''X'' ⊂ ''X⁺''.
 Precisamos de duas funções neste projeto:
-# A '''cobertura interior''', ou seja, ''X⁻'', e portanto uma aproximação de subpavimentação conforme os limites de grade ou de número de células imposto. Na ilustração é a parte vermelha.
+#A '''cobertura interior''' (menor), ou seja, ''X⁻'', e portanto uma aproximação de subpavimentação conforme os limites de grade ou de número de células imposto. Na ilustração é a parte vermelha.
-# A '''cobertura com borda''', ou seja, ''X⁺''. Na ilustração a união da parte vermelha com a amarela, onde a parte amarela é a aproximação de borda.
+#A '''cobertura com borda''' (maior), ou seja, ''X⁺''. Na ilustração a união da parte vermelha com a amarela, onde a parte amarela é a aproximação de borda.
+# ... Não há um jargão matemático, mas teríamos a "cobertura equilibrada", "intermediária" ou "média", como uma versão equilibrada entre as coberturas maior e menor. Na ilustração ao lado os anéis foram ajustados para cada célula conter mais de 50%.
-Outra abordagem, a Morfologia Matemática, trata sempre da aproximação de ''X'' como ponto de partida: ''X⁺'' é a sua '''dilatação''' e ''X⁻'' a sua '''erosão''', mas existem centenas de maneiras diferentes para se erodir ou dilatar, ver livro em portugues.  No PostGIS temos  ST_Buffer positivo e negativo como recurso para depois discretizar na grade, quando um controle métrico for necessário.
+Outra abordagem, a [[wikipedia:Mathematical Morphology|Morfologia Matemática]], trata sempre da aproximação de ''X'' como ponto de partida: ''X⁺'' é a sua '''dilatação''' e ''X⁻'' a sua '''erosão''', mas existem centenas de maneiras diferentes para se erodir ou dilatar, ver livro em portugues.  No PostGIS temos  ST_Buffer positivo e negativo como recurso para depois discretizar na grade, quando um controle métrico for necessário.
-== Implementação ==
+==Implementação==
 Ver "region cover" (de fato esse é o nome mais popular para a funcionalidade) em s2.sidewalklabs.com/regioncoverer ou S2 Covering Examples.
 A '''interseção''' pode ser uma boa referência:
-* '''interseção da borda com grade fixa de maior resolução''': pode depois ser otimizada com substituição das células interiores por grades de menor resolução. Pode retornar a borda, o interior ''X⁻'' ou ''X⁺''.
+*'''interseção da borda com grade fixa de maior resolução''': pode depois ser otimizada com substituição das células interiores por grades de menor resolução. Pode retornar a borda, o interior ''X⁻'' ou ''X⁺''.
-* '''interseção da borda com espeçura  fixa''':   tomando-se um buffer métrico da linha de borda podemos medir a área de interseção de modo a selecionar mais corretamente a resolução mais grosseira, minimizando a quantidade de células que comporá a aproximação de borda.
+*'''interseção da borda com espeçura  fixa''':   tomando-se um buffer métrico da linha de borda podemos medir a área de interseção de modo a selecionar mais corretamente a resolução mais grosseira, minimizando a quantidade de células que comporá a aproximação de borda.
-* '''interseção com tamanhos variávies''': usar o número de células como parâmetro. A função buscaria a menor área de não-interseção, resultando em  ''X⁺''.
+*'''interseção com tamanhos variávies''': usar o número de células como parâmetro. A função buscaria a menor área de não-interseção, resultando em  ''X⁺''.