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Generalized Geohash/pt: mudanças entre as edições

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Generalized Geohash/pt (ver código-fonte)

Edição das 14h20min de 22 de junho de 2024

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→‎Representação geométrica
 
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'''Generalização do algoritmo [[wikipedia:Geohash|Geohash]]''' para [[wikipedia:geocode|geocódigos]], '''GGeohash''' (do inglês ''Generalized Geohash''). Vantagens:
'''Generalização do algoritmo [[wikipedia:Geohash|Geohash]]''' para [[wikipedia:geocode|geocódigos]], '''GGeohash''' (do inglês ''Generalized Geohash''). Definição original em {{xref|KraEtAll2018}}.  Vantagens sobre o Geohash:


*permite representações interna (no computador) e humana (como geocódigo) totalmente compatíveis e consistentes.
* oferece representações interna (para o computador) e textual (como geocódigo para humanos) totalmente compatíveis e consistentes;
*permite adequação da representação humana à sua cultura ou preferências do usuário.
* permite adequação da representação textual às necessidades do usuário:
*permite escolha entre 2 curvas de preenchimento (Morton e Hilbert).
** diferentes bases além da [[base32]] clássica: [[base4h]], [[base8h]] ou [[base16h]].
Opções podem ser visualizadas em https://osm-codes.github.io/Sfc4q/
** diferentes alfabetos além do clássico: padrões como [[#Representação textual|NVU ou JS]], e adaptações para o idioma do usuário (ex. russo).
* permite escolha entre 2 curvas de preenchimento ([[wikipedia:Z-order curve|Morton]] e [[wikipedia:Hilbert curve|Hilbert]]).
 
== Caracterização ==
As diversas opções podem ser visualizadas em [https://git-site.OSM.codes/Sfc4q/ '''Sfc4q'''] ('''''S'''pace-'''f'''illing '''c'''urves of refinement ratio '''4''' '''q'''uadrilateral''). Abaixo são ilustrados o Geohash clássico (Morton) e a sua generalização em curva de Hilbert.


[[File:Comparing-Geoash-Hilbert.png|center|800px]]
[[File:Comparing-Geoash-Hilbert.png|center|800px]]


Uma das '''inovações''' do GGeohash foi a introdução do conceito de níveis-meio (''L''½), que se originam da  união geométrica de células consecutivas do nível inteiro, permitindo formalizar melhor o Geohash clássico e  viabilizando a curva de Hilbert. Nos níveis-meio as curvas Morton e Hilbert são degeneradas.
Uma das '''inovações''' do GGeohash foi a introdução do conceito de níveis-meio (''L''½), que se originam da  união geométrica de células consecutivas do nível inteiro, permitindo formalizar melhor o Geohash clássico e  viabilizando a formação de geocódigos eficientes com a curva de Hilbert. Nos níveis-meio as curvas Morton e Hilbert são degeneradas: a rigor formam outro fractal.


Entre as várias opções, uma delas corresponde ao "Geohash clássico". As opções surgem da combinação dos seguintes parâmetros:
Entre as várias opções, uma delas corresponde ao "Geohash clássico". As opções surgem da combinação dos seguintes parâmetros:
Linha 27: Linha 31:
|'''Curva de preenchimento'''
|'''Curva de preenchimento'''
|Morton ou Hilbert
|Morton ou Hilbert
|Define como será a indexação e ordem da segunda.
|Define como será a indexação e ordenação. A escolha determina o custo de CPU (Hilbert tem maior custo), regularidade ou não no alinhamentos das células em curvas degeneradas (Hilbert é irregular), e possibilidade de uso de intervalos (só Hilbert permite).
|-
|-
|...
|'''Projeção igual-área'''
|
|Com ou sem projeção, aproximada ou exata, global ou local.
|
|Devido ao escopo multifinalitário, principalmente com relação às aplicações no Censo populacional e (secundariamente) de estimativa de área de lote, a projeção se faz necessária. O padrão DGGS mostra outra dezena de aplicações.
|}
|}
=== Hierarquia dígito-a-dígito no geocódigo ===
Geocódigos do padrão GGeohash são hierárquicos. Por exemplo com Geohash clássico:
* <code>6</code> ⊃ <code>6g</code> ⊃ <code>6gy</code> ⊃ <code>6gyc</code> ⊃ <code>6gyce</code> ⊃ <code>6gycex</code>
No caso de base-h há uma quebra da hierarquia no último dígito enquanto o nível não é múltiplo da base. Por exemplo a base16h só é hierárquica a cada 4 bits, e a base4h a cada 2  bits. Exemplificando com a base4h:
* <code>2</code> ⊃ <code>2G </code> ⊃ <code>21</code> ⊃ <code>21Q</code> ⊃ <code>213</code> ⊃ <code>213Q</code> ⊃ <code>2132</code>
* <code>2</code> ⊃ <code>21</code> ⊃ <code>213</code> ⊃ <code>2132</code>
A hierarquia e a quasi-hierarquia estão simultaneamente presentes na Base-H, diferente da quasi-hierarquia de outros padrões, como OLC, onde a alternativa (subconjunto) de hierarquia dígito a dígito não existe.
=== Quasi-hierarquia em outros padrões ===
O '''[[OLC]]''' usa de certa forma a curva de Morton, mas mesmo seu prefixo não é considerado GGeohash por expressar a curva apenas nos dígitos pares:
* <code>58</code> ⊃ <code>588M</code> ⊃ <code>588MC8</code> ⊃ <code>588MC8QV</code>
O OLC faz uso de uma subgrade, destacada pelo separador <code>+</code>, que, esta sim, é hierárquica a cada dígito, mas não cumpre mais a curva de Morton:
* <code>588MC8QV</code> ⊃ <code>588MC8QV+C</code> ⊃ <code>588MC8QV+CJ</code>
Outro geocódigo, o [http://easymapwork.blogspot.com/2010/08/map-code.html '''map-code base4'''] usa Morton Base4 com alfabeto <code>ABCD</code> porém o prefixo do código é um par decimal representando quadrante de latitude e longitude inteiros. Exemplo:
* <code>2627</code> ⊃ <code>2627 A</code> ⊃ <code>2627 AC</code> ⊃ <code>2627 ACC</code>
* <code>2627</code> , <code>2628</code>, <code>2527</code>, ...
Se entendermos os prefixos decimais como células de cobertura (~9999 células), fica caracterizado um GGeohash.
== Problemas que soluciona ==
:: <small>Contém resumo de [[DNGS/Geocódigo#Desafios do bom geocódigo]].</small>
... colocando os problemas '''P''' na forma de perguntas:
* P: ''Quais os problemas DNGS?'' e porque o GGeohash é orientado à sua solução?
** R: Um dos problemas citados é o problema do triângulo e o problema do hexagono, ambos comprometendo a multifinalidade, deixando como única opção a célula quadrilátera. O GGeohash é uma generalização das grades hierárquicas com célula quadrilátera, sendo portanto a solução mais geral do problema.
 
* P: ''Qual índice usar na indexação espacial de pontos?''
** R: Qualquer curva de preenchimento permite reunir latitude e longitude em um só número, dito "índice da curva de preenchimento". Ela vai possuir dependência geométrica com o formato da célula e sua ''taxa de refinamento'', ''r''. Por exemplo H3 Uber é hexagonal com taxa ''r''=7, S2 Geometry é quadrilátero com ''r''=4, Geohash é quadrilátero com ''r''=32.
** R: Aquele que satisfazer as (múltiplas) aplicações eleitas pela nação.
* P: ''Qual base usar na representação posicional do índice, ou seja, como geocódigo?''
** R: Prova matemática de que bons geocódigos emergem das potências de 2 na representação interna (outros números primos seriam menos compactos)
** R: Restrição de base como potência da taxa de refinamento, para garantir representação hierárquica (de cada nível do refinamento).
** R: Prova matemática de que Triângulos não são boa solução para aplicações logísticas (e outras)
** R: Prova matemática de que Hexagonos não oferecem possibilidade de cobertura multi-resolução
* ...


== História ==
== História ==
A parte central do algoritmo Geohash e a primeira iniciativa para uma solução semelhante foi documentada em um relatório da G.M. Morton em 1966. O trabalho de Morton foi usado para implementações eficientes da curva de ordem Z, como na versão Geohash-integer de 2014, que faz uso da sua versão binária e ampliada para 64 bits. Ainda assim, a proposta de geocódigo de Morton não era legível por humanos, e foi esquecida por mais de três décadas.
A parte central do algoritmo Geohash e a primeira iniciativa para uma solução semelhante foi documentada em um relatório da G.M. Morton em 1966. O trabalho de Morton foi usado para implementações eficientes da curva de ordem Z em algumas aplicações eletrônicas, mas a proposta de geocódigo de Morton não era muito prática e legível, e foi esquecida por mais de três décadas.
 
G. Niemeyer, no final dos anos 2000, desconhecendo a obra de Morton, a reinventou, acrescentando o uso da representação [[wikipedia:base32|base32]]. Em fevereiro de 2008, junto com o anúncio do sistema, Niemeyer lançou o site (hoje semi-abandonado) http://geohash.org, que permite aos usuários converter coordenadas geográficas em URLs curtos que identificam exclusivamente as posições na Terra. A mais importante inovação em seguida foi a versão ''Geohash-integer'' de 2014, que faz uso da sua versão binária e ampliada para 64 bits.
 
[[Arquivo:Geohash-binary.png|centro|520px]]
 
[[Arquivo:Osmc-proj-S2geom-illustr1.png|thumb|S2 Geometry, usando curva de Hilbert e projeção plana.]]


G. Niemeyer, no final dos anos 2000,  desconhecendo a obra de Morton, a reinventou, acrescentando o uso da representação [[wikipedia:base32|base32]]. Em fevereiro de 2008, junto com o anúncio do sistema, Niemeyer lançou o site http://geohash.org, que permite aos usuários converter coordenadas geográficas em URLs curtos que identificam exclusivamente as posições na Terra. <br/>Muitas variações foram desenvolvidas, incluindo o link curto do OpenStreetMap em 2009  (usando ''base64url'' em vez de ''base32ghs''), o Geohash de 64 bits  em 2014, e outros.
Algumas variações foram desenvolvidas, incluindo o link curto do OpenStreetMap em 2009  (usando ''base64url'' em vez de ''base32ghs''), o Geohash-integer de 2014, e outros. Em uma linha de desenvolvimento bem diferente, tendo o geocódigo como subproduto, em 2017 a Google tornou público no Github o seu software [https://s2geometry.io/ S2 Geometry]. O S2 implementa um geocódigo baseado na curva de Hilbert ao invés da curva de Morton, e faz uso de uma projeção plana para reduzir as distorções de latitude da grade LatLong.


Na AddressForAll, em 2018, foi desenvolvida a proposta do GGeohash, registrada para o domínio público em {{xref|KraEtAll2018}}. Em seguida, em 2019, uma fundamentação mais ampla foi adicionada através dos Natural Codes, com {{xref|KraEtAll2019}}.
Na AddressForAll, em 2018, foi desenvolvida a proposta do GGeohash, registrada para o domínio público em {{xref|KraEtAll2018}}. A proposta GGeohash unifica de forma coerente as variantes do Geohash e as variantes do S2.
Em seguida, em 2019, uma fundamentação mais ampla foi adicionada através dos Natural Codes, com {{xref|KraEtAll2019}}.


== Typical and main usages ==
== Typical and main usages==
...
...


==Descrição técnica==
==Descrição técnica==
[[File:Zcurve45bits.png|thumb|360px|A principal vantagem da curva de Morton é a simplicidade e [https://web.archive.org/web/20240218152927/https://mmcloughlin.com/posts/geohash-assembly rapidez com que se pode realizar o encode/decode] das coordenadas XY.]]
As [[wikipedia:Space-filling curve|curvas de preenchimento]] garantem a transformação consistente de 2 coordenadas em uma. Para mantermos o máximo de níveis hierárquicos devemos focar nas curvas com menor fator de refinamento possível, que no caso de quadrado é o fator 4. Podemos chegar no fator 2 mas ele "degenera" a forma quadrada das células, transformando-as em retângulos: a solução de "usar as duas" é garantir que o refinamento 4 possa ser degenerado em refinamento 2, resultando em retângulos (dominós).


...
Nesta condição, conforme [https://web.archive.org/web/20240218152511/https://mathoverflow.net/questions/357117/domino-tiling-obtained-from-space-filling-curves-is-possible-to-predict-basic-p discussão de 2020], existem apenas 3 possibilidades, sendo que uma delas pode ser descartada,  por não ser "dominó-compatível":
 
[[Arquivo:Space-filling curves for domino and minimal refinement ratio.png|centro|semmoldura|420x420px]]


=== Representação textual ===
Estas duas são bem conhecidas, pelo nome dos seus descobridores, que primeiramente as descreveram matematicamente:
* [[wikipedia:Morton Curve|Curva de Morton]]: mais rápida de se calcular e com versão degenerada regular periódica.
* [[wikipedia:Hilbert Curve|Curva de Hilbert]]: mais eficiente ([[#Intervalos de geocódigos|sem descontinuidades]]) porém com versão degenerada aperiódica.


===Representação textual===
::<small>Resumo de [[Código natural/Notação posicional]].</small>
Alfabetos e convenções da notação. Lista completa de IDs com respectivos alfabetos-padrão para [[Wikipedia:Positional notation|conversão de base]], para as “bases potência de 2”. O identificador é a concatenação da palavra “base” com o valor da base e o rótulo (''label'') do alfabeto. O número de ''bits'' por dígito é o [[Wikipedia:Binary logarithm|log<sub>2</sub>]] da base. No alfabeto foram destacados os ''nhDigits'' (''non-hierarchical digits'') conforme notação [[Código natural|Natural Code]].
Alfabetos e convenções da notação. Lista completa de IDs com respectivos alfabetos-padrão para [[Wikipedia:Positional notation|conversão de base]], para as “bases potência de 2”. O identificador é a concatenação da palavra “base” com o valor da base e o rótulo (''label'') do alfabeto. O número de ''bits'' por dígito é o [[Wikipedia:Binary logarithm|log<sub>2</sub>]] da base. No alfabeto foram destacados os ''nhDigits'' (''non-hierarchical digits'') conforme notação [[Código natural|Natural Code]].
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
Linha 55: Linha 119:
|'''label'''
|'''label'''
|'''ID'''
|'''ID'''
|'''bits'''
|'''bits'''  
|'''alphabet''' (depois do espaço os ''nhDigits'')
|'''alphabet''' (depois do espaço os ''nhDigits'')
|'''Reference standard'''
|'''Reference standard'''  
|-
|-
|2
|2
Linha 63: Linha 127:
|''base2js''
|''base2js''
|1
|1
|<code>01</code>
| <code>01</code>  
|ECMA-262
|ECMA-262
|-
|-
Linha 75: Linha 139:
|4
|4
|h
|h
|''base4h''
| ''base4h''  
|2
|2
|<code>0123 GQ</code>
| <code>0123 GQ</code>
|ECMA + nhDigits alphabet
|ECMA + nhDigits alphabet
|-
|-
Linha 95: Linha 159:
|-
|-
|16
|16
|js*
|js*  
|''base16js''
|''base16js''
|4
| 4
|<code>0123456789abcdef</code>
|<code>0123456789abcdef</code>
|ECMA-262 and <nowiki>RFC 4648</nowiki>/sec8
|ECMA-262 and <nowiki>RFC 4648</nowiki>/sec8  
|-
|-
|16
|16
Linha 109: Linha 173:
|-
|-
|32
|32
|hex*
| hex*
|''base32hex''
|''base32hex''
|5
|5
Linha 127: Linha 191:
|5
|5
|<code>0123456789BCDFGHJKLMNPQRSTUVWXYZ</code>
|<code>0123456789BCDFGHJKLMNPQRSTUVWXYZ</code>
|No-Vowels except U (near non-syllabic)
|No-Vowels except U (near non-syllabic)  
|-
|-
|32
|32
|rfc
| rfc
|''base32rfc''
|''base32rfc''
|5
|5
Linha 136: Linha 200:
|<nowiki>RFC 4648</nowiki>/sec6
|<nowiki>RFC 4648</nowiki>/sec6
|-
|-
|64
|64  
|url*
|url*
|''base64url''
|''base64url''
Linha 145: Linha 209:
|64
|64
|rfc
|rfc
|''base64rfc''
| ''base64rfc''
|6
|6
|<code>ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789+/</code>
|<code>ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789+/</code>
Linha 154: Linha 218:
|}
|}


===Representação geometrica===
===Representação geométrica===
 
<!-- [[File:MortonCurve64grid-mergingCells.png|thumb|480px|A curva da grade de 32 células foi obtida mesclando-se 2 a 2 células do "próximo nível" (grade de 64 células ilustrada) para obter uma representação geométrica do "Geohash de dígito ímpar".]]-->
<!-- [[File:MortonCurve64grid-mergingCells.png|thumb|480px|A curva da grade de 32 células foi obtida mesclando-se 2 a 2 células do "próximo nível" (grade de 64 células ilustrada) para obter uma representação geométrica do "Geohash de dígito ímpar".]]-->


A geometria GGeohash permite uma representação espacial mista:
No contexto do [[Discrete National Grid Systems|padrão DNGS]] o importante é que as células de todos os níveis hierárquicos sejam quadriláteros: quadrados, losangos, retângulos ou paralelogramos. Portanto, apesar de não ser o ideal, é possível construir níveis intermediários entre grades quadradas, utilizando-se retângulos. Numa típica grade quadrada,  considerando-se a sua simetria, a grade intermediária é uma degeneração. <!-- {figura do quadrado para dois retângulos} -->
 
É possível construir a grade retangular (degenerada) a partir da grade quadrada (simétrica) mesclando-se células vizinhas e indexando a grade retangular resultante pela função <math>j = \left\lfloor\frac{i}{2}\right\rfloor</math>. As células ''C''<sub>j</sub> da grade resultante são obtidas da união de células da grade de nível superior, ''F''<sub><i>i</i></sub>, ou seja, <math>C_j = F_{j \times 2} \cup F_{j \times 2 + 1}</math>. Ilustrando com os dois tipos de [[wikipedia:Space-filling curve|curva de preenchimento]]:


*Geohashes clássicos com 2, 4, 6, ... e dígitos (dígitos pares) são representados pela curva de ordem Z em uma "grade regular" onde o par decodificado (latitude, longitude) tem incerteza uniforme, válida como Geo URI.
[[Arquivo:MortonCurve64grid-merging32grid.png|centro|580px]]
*Geohashes clássicos com 1, 3, 5, ... d dígitos (dígitos ímpares) são representados por "curva de ordem И". Latitude e longitude do par decodificado tem incerteza diferente (a longitude é truncada).


It is possible to build the "И-order curve" from the Z-order curve by merging neighboring cells and indexing the resulting rectangular grid by the function <math>j = \left\lfloor\frac{i}{2}\right\rfloor</math>.
A Curva de Morton acima, e a ilustração de como obter a grade de 32 células retangulares a partir da grade de 64 células quadradas.  


[[Arquivo:MortonCurve64grid-merging32grid.png|centro|580px]]
[[Arquivo:HilbertCurve64grid-merging32grid.png|centro|580px]]
 
A Curva de Hilbert acima, e a ilustração de como obter a grade de 32 células retangulares a partir da grade de 64 células quadradas. Repare que a grade deixa de ser regular e passa a ser uma [[wikipedia:Domino tiling|grade aperiódica de dominós]].
 
:Nota. É importante lembrar também que existe uma relação entre o seu nível hierárquico ''L'' da célula e o seu                tamanho de lado ''S'' (''side size''). Por imposição do [[Discrete National Grid Systems/pt|padrão DNGS]] temos <math>S_{L}=2^{Lmax-L}</math>. No caso do Brasil ''Lmax''=20, no caso de Camarões ''Lmax=18''.<br/>A fórmula de ''S'' funciona também para níveis-meio, por exemplo ''L''=1.5. Como o "tamanho do lado genérico ''S'' de um retângulo" é a raiz quadrada da área do retângulo; e pela construção geométrica dos níveis-meio, cujas células, de áreas iguais, são a união de 2 células do próximo nível inteiro, temos:<br/> <math>S_{Lhalf}=\sqrt{2\cdot{Area_{\lceil Lhalf\rceil}}} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{{{S_{\lceil Lhalf\rceil}}^2}}  =    2^{Lmax-\lceil Lhalf\rceil + 0.5}</math> onde <math>Lhalf = \forall L | L = \lceil L \rceil - 0.5</math>.
 
Ilustramos com índices ''i'' e ''j'' decimais para permitir o entendimento dos cálculos.  Na prática o identificador da célula é apresentado ao ser humano com [[baseH]]. A propriedade mais importante do GGeohash para humanos é que ele '''preserva a ''hierarquia espacial'' nos ''prefixos do código'''''. Para demonstrar isso precisamos visualizar com geocódigos hierárquicos, por exemplo com a [[base4h]]:
 
[[arquivo:Zcurve-8cells base4h.png|278px]] [[arquivo:Zcutve-base4.png|285px]]
 
[[Arquivo:Sfc4q-Morton-grid64 gridHalf.png|620px|centro]]
 
===Geometria e geocódigo consistentes===
Tendo a [[base16h]] como principal notação dentro das convenções adotadas, ela garante a consistência entre geometria e geocódigo, principalmente na expressão da hierarquia. A compatibilidade com os números hexadecimais tradicionais também foi ajustada de modo a bater com os casos de geometria simétrica (quadrados).
 
[[Arquivo:GGeohash-ilustra4.png|centro|620px]]
 
Características da grade em base16h:
*Níveis '''inteiros''' (L0, L1, L2 etc.) são quadrados.
*Níveis '''meio''' (L½, L1½, L2½ etc.) são retângulos (grades degeneradas).
*Níveis '''inteiros pares''' são hexadecimais, simbolicamente iguais aos hexadecimais tradicionais (exceto por diferenciar zeros a esquerda).
 
Na base32 a principal característica é a alternância entre quadrados e retângulos. Pelas convenções adotadas no padrão [[DNGS]] a grade base32 de 1 metro sempre será quadrada.
 
====Intervalos de geocódigos====
 
[[Arquivo:Sfc4q-intervals-comparing1.png|miniaturadaimagem|380px|Comportamento do intervalo 7 a 9. Na Curva de Morton há descontinuidade.]]
 
[[Arquivo:Sfc4q-intervals-Z-problem2.png|miniaturadaimagem|380px|Intervalos 4-9 (verde), 28-34 (lilás) e 55-58 (azul), mostrando o crescente de interrupções na Curva de Morton conforme se avança no tamanho da grade. Os intervalos são sempre contíguos em Hilbert.]]
 
Em diversas aplicações, tais como definição de setores territoriais abstratos na gestão pública, podem também
fazer uso de intervalos.  Em Computação, o balanceamento de cargas entre partições de disco requer a escolha de geocódigos de diferentes grades da hierarquia, mas uma segunda estratégia é a escolha de intervalos de geocódigos de uma mesma grade.
 
Não havendo questões de performance da indexação ou regularidade da geometria na grade degenerada, '''a&nbsp;demanda ou&nbsp;não por intervalos contínuos determina qual curva utilizar''',  Morton ou Hilbert.
 
Resumindo: intervalos podem ser úteis para definir zonas abstratas (não-políticas) coerentes com a indexação e ao mesmo tempo uma grandeza para estabelecer partições balanceadas.
 
==Solução multifinalitária==
 
As principais aplicações para um sistema de geocódigos, associado a múltiplas grades, são:
#Logísticas: código postal e geocódigos similares para apoio simplificar a localização de pontos de interesse, endereços, e quadrantes (grade tradicional de navegação).
# Computacionais: representação e conversão de geo-objetos em geo-campos e vice versa, indexação (''quadtree'' e similares em bancos de dados espaciais)
#Métricas e Cartográficas: oferecer identificadores zonais padronizados e com representação visual compacta. Além disso as células da grade padronizada permitem a interação humana com sistemas de informação.
 
O requisito mais importante, que garante o uso do mesmo sistema de grades nas diversas aplicações, é a ''hierarquia''. Sistemas não-hierarquicos, ou com limtações nas operações hierárquicas, perdem a utilidade nas aplicações mais sensíveis.
 
Em seguida, outro requisito importante é a visualização dos identificadores de células: os geocódigos não podem ser longos, e devem tirar proveito da hierarquia para serem reduzidos pelo contexto.
 
Como resultado da imposição destes requisitos, muitos sistemas de grades precisam ser descartados:
*sistemas baseados em células hexagonais não podem ser usados em coberturas nem em geocódigos consistentes
*sistemas baseados em células triangulares sao menos eficientes do que os quadrados ...
*sistemas sem projeção igual-area nao satisfazem nem à álgebra de geocampos/geoobjetos, nem aos requisitos métricos para a comparação das informações contidas nas células de diferentes locais.
 
A conclusão é que apenas sistemas hierárquicos de grades quadriláteras regulares é seriam elejíveis para o uso multifinalitário.
 
==Ver também==
*[[Generalized Geohash/Poliedro]]
*Uso no [[DNGS]]
*Uso no [[DGGS]]
 
==Referências==
(Pendente revisar e usar [[Ref-list]])
 
Fundamentação e tecnologias similares:
*Implementa células por curva de Morton e oferece benchmarks de consulta https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2017.e00332 "A multi-resolution HEALPix data structure for spherically mapped point data", 2017.
*S2 Geometry
*"The hierarchical tessellation model and its use in spatial analysis", PAUL H Y TSUl AND ALLAN J BRIMICOMBE (1997). "Transadions in GIS", 1997, vol.2, no.3, pag. 267. O primeiro a usar algo similar ao Geohash (com partições retangulares), antes de 2010... Mas usava partição 6 em 6 ao invés de 4 em 4.
 
Contra-exemplos:
*H3 Uber
*...


The illustration shows how to obtain the grid of 32 rectangular cells from the grid of 64 square cells.
Operações usuais em DGGS: ver diversas referências,
*https://doi.org/10.1016/j.jag.2022.102985
*...


The most important property of Geohash for humans is that it '''preserves ''spatial hierarchy'' in the ''code prefixes'''''. <br />For example, in the "1 Geohash digit grid" illustration  of 32 rectangles, above, the spatial region of the code <code>e</code> (rectangle of greyish blue circle at position 4,3) is preserved with prefix <code>e</code> in the "2 digit grid" of 1024 rectangles (scale showing <code>em</code> and greyish green to blue circles at grid).
[[Categoria:Conceitos]]
<!-- [[File:Geohash-OddEvenDigits.png|800px|center]]-->
Peter
2 357

edições

Disponível em “https://wiki.addressforall.org/doc/Especial:MobileDiff/1210...4052”