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→Representação geométrica
(→Descrição técnica: duas principais curvas e porque não existem outras) |
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Estas duas são bem conhecidas, pelo nome dos seus descobridores, que primeiramente as descreveram matematicamente: | Estas duas são bem conhecidas, pelo nome dos seus descobridores, que primeiramente as descreveram matematicamente: | ||
* [[wikipedia:Morton Curve|Curva de Morton]]: mais rápida de se calcular e com versão degenerada regular. | * [[wikipedia:Morton Curve|Curva de Morton]]: mais rápida de se calcular e com versão degenerada regular periódica. | ||
* [[wikipedia:Hilbert Curve|Curva de Hilbert]]: mais eficiente (sem descontinuidades) porém com versão degenerada | * [[wikipedia:Hilbert Curve|Curva de Hilbert]]: mais eficiente ([[#Intervalos de geocódigos|sem descontinuidades]]) porém com versão degenerada aperiódica. | ||
===Representação textual=== | ===Representação textual=== | ||
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A Curva de Hilbert acima, e a ilustração de como obter a grade de 32 células retangulares a partir da grade de 64 células quadradas. Repare que a grade deixa de ser regular e passa a ser uma [[wikipedia:Domino tiling|grade aperiódica de dominós]]. | A Curva de Hilbert acima, e a ilustração de como obter a grade de 32 células retangulares a partir da grade de 64 células quadradas. Repare que a grade deixa de ser regular e passa a ser uma [[wikipedia:Domino tiling|grade aperiódica de dominós]]. | ||
Ilustramos com decimais para permitir o entendimento dos cálculos. A propriedade mais importante do GGeohash para humanos é que ele '''preserva a ''hierarquia espacial'' nos ''prefixos do código'''''. Para demonstrar isso precisamos visualizar com geocódigos hierárquicos, por exemplo com a [[base4h]]: | :Nota. É importante lembrar também que existe uma relação entre o seu nível hierárquico ''L'' da célula e o seu tamanho de lado ''S'' (''side size''). Por imposição do [[Discrete National Grid Systems/pt|padrão DNGS]] temos <math>S_{L}=2^{Lmax-L}</math>. No caso do Brasil ''Lmax''=20, no caso de Camarões ''Lmax=18''.<br/>A fórmula de ''S'' funciona também para níveis-meio, por exemplo ''L''=1.5. Como o "tamanho do lado genérico ''S'' de um retângulo" é a raiz quadrada da área do retângulo; e pela construção geométrica dos níveis-meio, cujas células, de áreas iguais, são a união de 2 células do próximo nível inteiro, temos:<br/> <math>S_{Lhalf}=\sqrt{2\cdot{Area_{\lceil Lhalf\rceil}}} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{{{S_{\lceil Lhalf\rceil}}^2}} = 2^{Lmax-\lceil Lhalf\rceil + 0.5}</math> onde <math>Lhalf = \forall L | L = \lceil L \rceil - 0.5</math>. | ||
Ilustramos com índices ''i'' e ''j'' decimais para permitir o entendimento dos cálculos. Na prática o identificador da célula é apresentado ao ser humano com [[baseH]]. A propriedade mais importante do GGeohash para humanos é que ele '''preserva a ''hierarquia espacial'' nos ''prefixos do código'''''. Para demonstrar isso precisamos visualizar com geocódigos hierárquicos, por exemplo com a [[base4h]]: | |||
[[arquivo:Zcurve-8cells base4h.png|278px]] [[arquivo:Zcutve-base4.png|285px]] | [[arquivo:Zcurve-8cells base4h.png|278px]] [[arquivo:Zcutve-base4.png|285px]] | ||
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Resumindo: intervalos podem ser úteis para definir zonas abstratas (não-políticas) coerentes com a indexação e ao mesmo tempo uma grandeza para estabelecer partições balanceadas. | Resumindo: intervalos podem ser úteis para definir zonas abstratas (não-políticas) coerentes com a indexação e ao mesmo tempo uma grandeza para estabelecer partições balanceadas. | ||
==Solução multifinalitária== | ==Solução multifinalitária== | ||