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DGGS/Proj/Planos concorrentes (ver código-fonte)
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, 2 junho→Experimentos com o Brasil
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[[Arquivo:Kirigami1.png|miniaturadaimagem|Exemplo de Kirigami, onde algumas regras do "jogo das dobradiças" são utilizadas. Peças triangulares permitem um número maior de conexões.]] | [[Arquivo:Kirigami1.png|miniaturadaimagem|Exemplo de Kirigami, onde algumas regras do "jogo das dobradiças" são utilizadas. Peças triangulares permitem um número maior de conexões.]] | ||
A | A metodologia [[DNGS]] propõe o uso de projeções nacionais e/ou continentais para contornar o problema da projeção DGGS, que enfrenta a impossibilidade matemática de garantir uma boa aproximação de altitude (e portanto valor absoluto de área) em todos os países. | ||
* Porque | A seguir iniciaremos por apresentar o "jogo dos planos conectados por dobradiças", que '''ajuda a explicar''' mais didaticamente uma série de questões matemáticas: | ||
* Porque apenas poliedros regulares ajustados sobre o globo permitem a projeção igual-area de um [[DGGS]]. | |||
* Porque as [[wikipedia:Lambert azimuthal equal-area projection|projeções azimutais]] (plano tangente a um ponto na esfera) podem ser conectadas em poliedros regulares.<br/> E apenas algumas outras poucas combinações de projeção igual-area são possíveis no padrão DGGS. | |||
* Porque apenas poliedros regulares ajustados sobre o globo permitem a ''projeção igual-area'' de um [[DGGS]]. | |||
* Porque o [[wikipedia:Universal_Transverse_Mercator_coordinate_system|padrão UTM]], que dividiu o globo em 60 projeções de 6 graus (zonas UTM), [https://gis.stackexchange.com/questions/206519/combining-utm-zones '''não permite a concatenação''' entre zonas]. | * Porque o [[wikipedia:Universal_Transverse_Mercator_coordinate_system|padrão UTM]], que dividiu o globo em 60 projeções de 6 graus (zonas UTM), [https://gis.stackexchange.com/questions/206519/combining-utm-zones '''não permite a concatenação''' entre zonas]. | ||
* A melhor solução para uma projeção Nacional, ou [https://gis.stackexchange.com/questions/418691/projection-planes-that-conform-to-the-surface ajuste das projeções à superfície da nação]. | * A melhor solução para uma projeção Nacional, ou [https://gis.stackexchange.com/questions/418691/projection-planes-that-conform-to-the-surface ajuste das projeções à superfície da nação]. | ||
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* Ideal é que as células (e seu formato no nível L0) se atenham à região da projeção, portanto células quadradas requerem quebra em planos quadrados, células triangulares em planos triangulares, etc. <br/>PS: eventualmente pode-se transformar por exemplo pares de triângulos em quadriláteros, mas isso onera o processo. | * Ideal é que as células (e seu formato no nível L0) se atenham à região da projeção, portanto células quadradas requerem quebra em planos quadrados, células triangulares em planos triangulares, etc. <br/>PS: eventualmente pode-se transformar por exemplo pares de triângulos em quadriláteros, mas isso onera o processo. | ||
== Características == | |||
Na Geometria clássica, que aprendemos na escola, os planos são infinitos, e se não são paralelos, serão concorrentes. Algebricamente dizemos que dois planos concorrentes, alpha e beta, possuem interseção na reta ''r''. Planos finitos são conjuntos, suponhamos as porções A e B de alpha e beta respectivamente... | Na Geometria clássica, que aprendemos na escola, os planos são infinitos, e se não são paralelos, serão concorrentes. Algebricamente dizemos que dois planos concorrentes, alpha e beta, possuem interseção na reta ''r''. Planos finitos são conjuntos, suponhamos as porções A e B de alpha e beta respectivamente... | ||
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== Projeções globais == | == Projeções globais == | ||
As projeções DGGS requerem a conexão entre faces: cada face precisa ter uma dobra com sua adjacente. | |||
... Explicar aqui como ficam as dobras em montagens que cobrem o globo ... E se adicionamos a restrição de igual-área, resta apenas o poliedro regular. | ... Explicar aqui como ficam as dobras em montagens que cobrem o globo ... E se adicionamos a restrição de igual-área, resta apenas o poliedro regular. | ||
[[Arquivo:Polyedrons-hinge1.png|center|580px]] | [[Arquivo:Polyedrons-hinge1.png|center|580px]] | ||
O tetraedro é um sólido perfeito, com áreas iguais, enquanto o prisma, mesmo sendo ajustado a áreas iguais, não vai garantir a cobertura por "ladrilhos iguais". | O tetraedro é um sólido perfeito, com áreas iguais, enquanto o prisma, mesmo sendo ajustado a áreas iguais, não vai garantir a cobertura por "ladrilhos iguais". Abaixo o poliedro de 120 faces da projeção [[DGGS/Proj/DT]], Disdyakis Triacontahedron: | ||
=== Entre cônicas ou cilíndricas não há como incluir dobradiça === | [[file:Disdyakis_30_net.svg|center|580px]] | ||
Cada uma das 120 faces corresponde a um plano de projeção do tipo "Slice and Dice projection" (van Leeuwen and Strebe). Em seguida 4 a 4 faces são reunidas resultando em um [[wikipedia:Rhombic triacontahedron|Triacontaedro rômbico]] de 120/4=30 faces quadriláteras, usadas como L0 de um [[Generalized Geohash/pt|GGeohash]]. | |||
[[Arquivo:RhombicTriacontahedron-30facesFrom120.png|340px]] [[File:Rhombictriacontahedron_net.svg|340px]] | |||
:<small>PS: em estudo estratégias complementares, usando [[#Proposta da re-projeção linear em planos concorrentes|Proposta da re-projeção linear]] com mudança de raio de elipsoide (ajuste ao país) ou (mais apropriado) mudança da secante... Isso permite alguma compatibilidade entre os dois, DGGS e [[DNGS]], quando ambos usam mesmos polígonos de projeção: pontos e angulos sólidos são preservados. </small> | |||
===Entre cônicas ou cilíndricas não há como incluir dobradiça=== | |||
As projeções cônicas e cilíndricas, bastante populares, não podem se conectar entre si porque exigem interseções por retas incompatíveis: ... | As projeções cônicas e cilíndricas, bastante populares, não podem se conectar entre si porque exigem interseções por retas incompatíveis: ... | ||
Por isso a única projeção válida para conectar faces planas é a | Por isso a única projeção válida para conectar faces planas é a azimutal (tangente a um só ponto - não uma linha inteira de tangência). | ||
PS: a solução HELPix de uma cilíndrica e várias gnômicas resolve por lidar com a simetria da esfera e a "dobradiça reta-ponto". | PS: a solução HELPix de uma cilíndrica e várias gnômicas resolve por lidar com a simetria da esfera e a "dobradiça reta-ponto". | ||
==Experimentos com o Brasil== | == Proposta da re-projeção linear em planos concorrentes== | ||
O principal objetivo da re-projeção é o ajuste às altitudes medianas do território nacional, garantindo maior precisão de área e altitude. | |||
Ver problema da projeção customizada em https://gis.stackexchange.com/q/469283/7505 | |||
===Experimentos com o Brasil=== | |||
[[Arquivo:BR-Planaltos1.png|miniaturadaimagem|Grandes planaltos e planícies brasileiras.]] | [[Arquivo:BR-Planaltos1.png|miniaturadaimagem|Grandes planaltos e planícies brasileiras.]] | ||
Experimentando diferentes recortes do Brasil, por exemplo um partindo do retângulo central, outro partindo de um hexágono. As junções são indicadas por dobradiças. | O Brasil é um país de altitudes modestas: cerca de 40% do seu território encontra-se abaixo de 200 m de altitude, 45% entre 200 e 600 m, e 12%, entre 600 e 900 m. Pode-se ainda dar maior peso às altitudes de locais mais povoados (tipicamente capitais), garantindo-se ajuste de altitude onde haveria máximo usufruto da precisão de área. | ||
Experimentando diferentes recortes do Brasil, por exemplo um partindo do retângulo central, outro partindo de um hexágono. As junções são indicadas por dobradiças. | |||
[[Arquivo:Proj-Hinge-BR1.png|center|680px]] | [[Arquivo:Proj-Hinge-BR1.png|center|680px]] | ||
O mais eficiente seja quebrar em triângulos que cubram os [[wikipedia:Brazilian Highlands|grandes planaltos]] e planícies, mas ainda assim estaria longe de ser um "ajuste satisfatório" para o relevo brasileiro. Como, felizmente, as diferenças entre média de altitude das formações são da ordem de meio a 1 km, as diferenças são toleráveis. | O mais eficiente talvez seja quebrar em triângulos que cubram os [[wikipedia:Brazilian Highlands|grandes planaltos]] e planícies, mas ainda assim estaria longe de ser um "ajuste satisfatório" para o relevo brasileiro. Como, felizmente, as diferenças entre média de altitude das formações são da ordem de meio a 1 km, as diferenças são toleráveis. | ||
Provavelmente um grande plano médio pode ser tão bom quanto um conjunto de ajustes mal aproximados ao relevo. A Projeção Cônica de Albers provavelmente ainda será bem melhor do que "sub-ajustes de uma projeção DGGS". | Provavelmente um grande plano médio pode ser tão bom quanto um conjunto de ajustes mal aproximados ao relevo. A Projeção Cônica de Albers provavelmente ainda será bem melhor do que "sub-ajustes de uma projeção DGGS". Abaixo o caso de um [[DGGS/Proj/DT|DGGS especial, DT com 120 lados]], que permitiria talvez algum ajuste local do Brasil. | ||
[[Arquivo:ProjDT-BR-dobras1.png|centro|semmoldura|580x580px]] | |||
[[Categoria:Discrete Global Grid Systems]] | [[Categoria:Discrete Global Grid Systems]] | ||