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As projeções do [[Discrete Global Grid Systems|padrão DGGS]] solucionaram o antigo problema das projeções globais, que tentavam levar o globo inteiro para um só plano: todas elas acarretam grandes distorções, conforme [https://www.youtube.com/watch?v=kIID5FDi2JQ ilustrado por este ótimo vídeo]. O padrão DGGS optou por adotar '''múltiplas projeções''' ao invés de uma só, e, além disso, para as pequenas distorções residuais fez uma escolha: '''garantir que a área não seja distorcida'''. | |||
Projeções globais '''polietricas''' cumprem com todos os requisitos do padrão DGGS. Algumas delas já disponíveis na [https://proj.org/ biblioteca PROJ]. Por poliedricas entende-se poliedros regulares, que garantem a projeção sobre faces de mesma área, tipicamente (mas não se restringindo a) os poliedros regulares: | |||
* [[DGGS/Proj/S2]] | [[Arquivo:Dggs-projPolyedrons.png|center|620px]] | ||
A justificativa matemática para usá-los não é tão simples, pode ser melhor entendida através da [[DGGS/Proj/Planos concorrentes|análise de planos concorrentes para as projeções]]. O fato de serem originadores do formato das células da [[DGGS/Cell|grade regular DGGS]] (triangulo, quadrado ou hexágono), não obriga que o sejam logo no primeiro nível, apesar de ser mais prático na aplicação de algoritmos recursivos. A maioria das grades baseadas em hexágonos, por exemplo, partem do icosaedro truncado, que resulta em 12 ilhas pentagonais, aceitáveis dentro do esquema DGGS. | |||
Analisamos algumas projeções DGGS no contexto do projeto OSMC: | |||
* Projeções sobre sólidos platônicos: | |||
** (Tetrahedron) (poliedro platonico de 4 lados) | |||
** (Cube - 6 lados) [[DGGS/Proj/S2]] (da Google) | |||
* ... | * ... | ||
* Projeções sobre [[wikipedia:Archimedean solid|sólidos de Arquimedes]]: | |||
** (Icosahedron and Truncated icosahedron) [[DGGS/Proj/ISEA]] (usada no H3 Uber e diversas outras implementações DGGS) | |||
** ... | |||
* Projeções sobre [[wikipedia:Catalan solid|sólidos de Catalan]]: | |||
** Poliedro de 120 lados (the Disdyakis Triacontahedron is a Catalan solid with 120 identical triangular faces), ver [[DGGS/Proj/DT]] | |||
* Projeções sobre curvas quadráticas: | |||
** (cilindro e poliedro) [[DGGS/Proj/rHEALPix]] (é DGGS apesar de usar projeção cilíndrica no equador e pseudo-cilindrica nos polos) | |||
** (dois cilindros perpendiculares) .. | |||
* Projeções sobre mosaico irregular: | |||
** [[DGGS/Proj/GLANCE]] (inspirado no Equi7 continental) | |||
Quanto às projeções usuais, evitar ênfase na superfície de projeção (as 3 clássicas não permitem classificar a centena de variantes), ver classificação conforme https://www.mdpi.com/2673-7086/2/2/19 | |||
: <small>Nota. A presença do HEALPix na "lista oficial de projeções DGGS" (vide citação no padrão OGC) ficou claro que as projeções DGGS não se limitam à "azimutal por face", e que a construção das faces não precisa refletir diretamente a projeção utilizada. É esperado que no futuro outras combinações de projeção sejam usadas para melhor ajustar o relevo terrestre, garantindo a medida das áreas de terrenos ao longo do globo.</small> | |||
== Planos de projeção DGGS== | |||
O número de planos de projeção DGGS é limitado por dois motivos: | |||
# Os planos não são livres: cada plano está "[[DGGS/Proj/Planos_concorrentes|conectado aos vizinhos por uma dobradiça]]"; | |||
# Os planos são muito grandes: dada a restrição das dobradiças, os planos precisam formar um poliedro, e não há como usar um grande número de pequenos planos, o máximo permitido é o maior poliedro (20 lados). <br/>PS: exceção é a projeção [[DGGS/Proj/rHEALPix|rHEALPix]], sobre um cilindro secante à região do equador. Ainda assim, por ser global, o ajuste fica localmente comprometido. Recentemente também foi proposto o uso de [https://doi.org/10.3390/ijgi9050315 projeção DGGS sobre poliedro de 120 lados]. | |||
Como resultado desta situação, não há como oferecer um conjunto maior de planos bem ajustados ao relevo de cada zona uniforme do planeta (oceanos, planícies e planaltos). | |||
== Problema inerente das projeções DGGS== | |||
Os matemáticos nos garantem que a [[aproximação por reta ou plano|aproximação da forma da curva por uma reta em torno de um ponto ''P'']] será tão melhor quanto mais restrito ao entorno de ''P'' for o escopo desta aproximação. Quanto menor a região de entorno melhor a aproximação, conforme ilustrado pelo zoom sucessivo. | |||
[[Arquivo:Proj-tangentZoom1.png|center|580px]] | |||
O problema da escolha de uma projeção cartográfica — de uma projeção global (como a DGGS) em detrimento da local — é muito parecido. A superfície irregular terrestre (com altos e baixos do relevo) terá um plano de projeção tão mais fiel ao relevo local do ponto P, quanto menor for a "vizinhança de P" (círculo) utilizada para o ajuste do plano: | |||
[[Arquivo:PROJ-azimultalOnP.png|centro|semmoldura|520px]] | |||
O problema da escolha de uma projeção cartográfica pode ser resumido como "problema da escolha do círculo", ou da escolha da "precisão ''vs'' escala": a precisão do ajuste pelo circulo maior (escala global) é menor do que a precisão do ajuste pelo circulo menor (escala local), e entre elas a precisão da escala nacional. Sintetizando o valor da precisão em função da escala: | |||
:: ''precisao_global'' < ''precisao_nacional'' < ''precisao_local''. | |||
A precisão da projeção DGGS situa-se na escala global, e o problema surge ao tentarmos implantar o DGGS em aplicações de escala nacional, em particular as aplicações com maior exigência de precisão nas medições de área. | |||
[[Arquivo:Osmc-areaAltitude-ilustr1.png|miniaturadaimagem|A superfície de projeção estando mais longe do solo vai fornecer uma área maior, estando abaixo, uma área menor. Essa distorção métrica pode comprometer certas aplicações.]] | |||
É um problema da métrica de área conforme ilustrado ao lado: se o plano de projeção passa longe do terreno medido, a área fica com medida imprecisa. Se o plano fica acima da superfície terrestre, a medida será maior, superestimada. Se for muito acima o efeito pode trazer distorções não-toleráveis pela aplicação. E vice-versa, se passa abaixo do terreno, subestimadas ou intolerável. | |||
Apesar de serem baseadas em projeções de igual-área, as grades DGGS apresentam problemas em diversos países, quanto à precisão na medição de área, por exemplo em medições de lotes rurais. A medição de área do lote baseada na sua cobertura por células DGGS requer correção, conhecida como "fator de escala combinado" (do inglês ''𝐶𝑆𝐹''), descrito a seguir. | |||
[[Arquivo:Elipisoid-and-topo-fig1.png|miniaturadaimagem|A topografia pode ser descrita como ondulação em torno da superfície do elipsoide.]] | |||
Por se ajustar ao globo inteiro, a precisão da DGGS fica aquém da esperada, quando comparada com a precisão de uma grade nacional, ajustada ao país. Por exemplo a projeção global rHEALPix requer ajuste do cilindro ao globo inteiro (~500 milhões de km²), enquanto que a projeção nacional da Colômbia requer ajuste a um território com apenas 0,2% da área global (~1 milhão de km²). | |||
Neste sentido, por "precisar agradar a todos", a DGGS nunca terá precisão superior a qualquer projeção nacional, podendo eventualmente ser equivalente. Conforme {{xref|Ali2020}}, '''são duas distorções que se combinam''': | |||
Distorção '''1''', devida à curvatura terrestre – (fator de escala - ''𝑆𝐹''). A distorção surge como efeito geométrico, em áreas onde o plano de projeção ficou muito abaixo ou muito acima do elipsoide de referência (tipicamente o WGS84). | |||
[[Arquivo:Osmc-proj-DistortionEarthCurvature-ilustr1.png|center|720px]] | |||
Distorção '''2''', devida à topografia terrestre – (fator de elevação de escala - ''𝐸𝑆𝐹''). A distorção surge como efeito da altitude real, a distância entre a superfície do terreno (topográfica) e a superfície do elipsoide de referência. | |||
[[Arquivo:Osmc-proj-DistortionEarthTopography-ilustr1.png|center|620px]] | |||
A '''distorção combinada''' (distorções 1 e 2) resulta no fator ''𝐶𝑆𝐹'' = ''𝑆𝐹'' × ''𝐸𝑆𝐹''. Não tem como corrigir, exceto perdendo a compatibilidade com a projeção global adotada pela grade DGGS. | |||
A distorção poderia ser corrigida, por exemplo, aproximando-se o plano de projeção para a topografia, mas isso seria um "ajuste local" distanciando ainda mais do "ajuste global". Se o problema com a DGGS é apenas a precisão de área, pode ser suficiente para certas aplicações (ex. medir área de um lote rural) o uso do fator ''CSF'' da localidade. Sumarizando, são dois conjuntos de aplicações que ficam comprometidas pela DGGS quando comparada à grade ajustada ao território nacional: | |||
*Aplicações '''ajustáveis''': medir aproximadamente a área de um lote rural a partir da soma das áreas das células de cobertura do lote. A medida pode ser corrigida pelo ''CSF'', o que onera o banco de dados e o cálculo de área, mas não inviabiliza. Métricas de área normalizada (análogas ao ângulo sólido) também podem ser suficientes conforme a aplicação. <br />Exemplo comparando com a projeção nacional do Brasil. Conforme [https://gis.stackexchange.com/q/418623/7505 estudo de 2021] uma célula de ~21000 m² teve sua medição de área suficientemente precisa com Albers, mas com erro de 0,5% quando medida com ISEA. O erro poderia ser corrigido pelo fator ''CSF'' a partir de mapas de relevo. | |||
*Aplicações '''sensíveis''' à distorção global: a Grade Estatística do censo requer além da medida precisa (baixa distorção) da área da célula, a garantia de que todas as células tenham a mesma área. Para o IBGE, por exemplo, estaria descartado o [https://s2geometry.io/resources/s2cell_statistics.html uso estatístico da grade S2 Geometry]. | |||
=== Solução nacional === | |||
Ver [[Discrete National Grid Systems]]. | |||
===Solução parcial do problema local=== | |||
Em sendo impossível uma projeção global e precisa para todos os países, uma saída é reusar a projeção global e tratar a nacional como um ajuste. Isso garante maior reuso de algoritmos e maior performance na avaliação das fronteiras entre países, para se decidir qual correção local usar. | |||
Tanto o DGGS quanto uma solução de "mosaico de projeções" mais local, estão restritos à [[DGGS/Proj/Planos concorrentes|concatenação de planos por dobradiças]]. Discutida em https://gis.stackexchange.com/q/418691/7505 , a abordagem para "nacionalizar" a projeção DGGS a cada país: teríamos uma projeção global para organizar por exemplo as fronteiras nacionais, e depois, sem perder a CPU já gasta na transformação, o ajuste da projeção específica de cada região do país. | |||
Conforme se comenta, ainda não seria a solução perfeita (impossível na escala nacional de grandes países), mas seria intermediária entre as ''low-distortion projections'' (LDP) locais e a DGGS global. | |||
===Limitando a multifinalidade=== | |||
Outra forma de "solucionar" é reconhecendo a importância de uma projeção global e descartando as aplicações mais exigentes do seu leque de aplicações. | |||
[[Arquivo:PROJ-mainIntuitionClasses-v1.png|miniaturadaimagem|Apesar da grande maior não fazer uso direto destas superfícies clássicas, elas formam um referencial intuitivo para classificar o "pseudograticulo".]] | |||
... | |||
== Classificação== | |||
Seguir https://doi.org/10.3390/geographies2020019 . De qualquer forma as noções clássicas ajudam a lembrar os tipos básicos de projeção: cilíndrica, cônica e azimutal, tangente ou secante. | |||
==Ver também == | |||
*[[DLGS]] | |||
*Conceito http://www.wikidata.org/entity/Q117479905 | |||
*Terminologia SIG https://www.spatialanalysisonline.com/HTML/index.html | |||
* .. | |||
Digital Earth descendants: | |||
*https://worldwind.earth | |||
*https://worldview.earthdata.nasa.gov | |||
Lixos revisar | |||
*Lib para ilustrações, https://github.com/d3/d3-geo-projection | |||
*Porque nenhum mapa será bom, https://www.vox.com/world/2016/12/2/13817712/map-projection-mercator-globe | |||
*UTM e ATM , a solução para os contidos em 6 graus https://mycoordinates.org/a-solution-to-map-project-area-lying-in-two-utm-zones/ | |||
*Analise para obter melhor projeção local, https://www.flexprojector.com/ | |||
*... | |||
[[Categoria:Discrete Global Grid Systems]] | |||