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DGGS/Proj: mudanças entre as edições

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DGGS/Proj (ver código-fonte)

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Projeções globais polietricas, candidatas à utilização com [[DGGS]]. Algumas delas já disponíveis na  [https://proj.org/ biblioteca PROJ]. Por poliedricas entende-se poliedros regulares, que garantem a projeção sobre faces de mesma área, tipicamente (mas não se restringindo a) os poliedros regulares:
As projeções do [[Discrete Global Grid Systems|padrão DGGS]] solucionaram o antigo problema das projeções globais, que tentavam levar o globo inteiro para um só plano: todas elas acarretam grandes distorções, conforme [https://www.youtube.com/watch?v=kIID5FDi2JQ ilustrado por este ótimo vídeo]. O padrão DGGS optou por adotar '''múltiplas projeções''' ao invés de uma só, e, além disso, para as pequenas distorções residuais fez uma escolha: '''garantir que a área não seja distorcida'''.
 
Projeções globais '''polietricas''' cumprem com todos os requisitos do padrão DGGS. Algumas delas já disponíveis na  [https://proj.org/ biblioteca PROJ]. Por poliedricas entende-se poliedros regulares, que garantem a projeção sobre faces de mesma área, tipicamente (mas não se restringindo a) os poliedros regulares:


[[Arquivo:Dggs-projPolyedrons.png|center|620px]]
[[Arquivo:Dggs-projPolyedrons.png|center|620px]]


A justificativa matemática para usá-los não é tão simples, pode ser melhor entendida através da [[DGGS/Proj/Planos concorrentes|análise de planos concorrentes para as projeções]]. O fato de serem originadores do formato das células da [[DGGS/Cell|grade regular DGGS]] (triangulo, quadrado ou hexágono), não obriga que o sejam logo no primeiro nível, apesar de ser mais prático na aplicação de algoritmos recursivos. A maioria das grades baseadas em hexágonos, por exemplo, partem do icosaedro truncado, que resulta em 12 ilhas pentagonais, aceitáveis dentro do esquema DGGS.
A justificativa matemática para usá-los não é tão simples, pode ser melhor entendida através da [[DGGS/Proj/Planos concorrentes|análise de planos concorrentes para as projeções]]. O fato de serem originadores do formato das células da [[DGGS/Cell|grade regular DGGS]] (triangulo, quadrado ou hexágono), não obriga que o sejam logo no primeiro nível, apesar de ser mais prático na aplicação de algoritmos recursivos. A maioria das grades baseadas em hexágonos, por exemplo, partem do icosaedro truncado, que resulta em 12 ilhas pentagonais, aceitáveis dentro do esquema DGGS.  


Analisamos algumas projeções DGGS no contexto do projeto OSMC:
Analisamos algumas projeções DGGS no contexto do projeto OSMC:


* [[DGGS/Proj/ISEA]] (usada no H3 Uber e diversas outras implementações DGGS)
* Projeções sobre sólidos platônicos:
* [[DGGS/Proj/rHEALPix]] (é DGGS apesar de usar projeção cilíndrica no equador e pseudo-cilindrica nos polos)
** (Tetrahedron) (poliedro platonico de 4 lados)
* [[DGGS/Proj/S2]] (da Google)
** (Cube - 6 lados) [[DGGS/Proj/S2]] (da Google)
* ...
* ...
* Projeções sobre [[wikipedia:Archimedean solid|sólidos de Arquimedes]]:
** (Icosahedron and Truncated icosahedron) [[DGGS/Proj/ISEA]] (usada no H3 Uber e diversas outras implementações DGGS)
** ...
* Projeções sobre [[wikipedia:Catalan solid|sólidos de Catalan]]:
** Poliedro de 120 lados (the Disdyakis Triacontahedron is a Catalan solid with 120 identical triangular faces), ver [[DGGS/Proj/DT]]
* Projeções sobre curvas quadráticas:
** (cilindro e poliedro) [[DGGS/Proj/rHEALPix]] (é DGGS apesar de usar projeção cilíndrica no equador e pseudo-cilindrica nos polos)
** (dois cilindros perpendiculares) ..
* Projeções sobre mosaico irregular:
** [[DGGS/Proj/GLANCE]] (inspirado no  Equi7 continental)


Quanto às projeções usuais, evitar ênfase na superfície de projeção (as 3 clássicas não permitem classificar a centena de variantes), ver classificação conforme https://www.mdpi.com/2673-7086/2/2/19
Quanto às projeções usuais, evitar ênfase na superfície de projeção (as 3 clássicas não permitem classificar a centena de variantes), ver classificação conforme https://www.mdpi.com/2673-7086/2/2/19


: <small>Nota. A presença do HEALPix na "lista oficial de projeções DGGS" (vide citação no padrão OGC) ficou claro que as projeções DGGS não se limitam à "azimutal por face", e que a construção das faces não precisa refletir diretamente a projeção utilizada. É esperado que no futuro outras combinações de projeção sejam usadas para melhor ajustar o relevo terrestre, garantindo a medida das áreas de terrenos ao longo do globo.</small>
: <small>Nota. A presença do HEALPix na "lista oficial de projeções DGGS" (vide citação no padrão OGC) ficou claro que as projeções DGGS não se limitam à "azimutal por face", e que a construção das faces não precisa refletir diretamente a projeção utilizada. É esperado que no futuro outras combinações de projeção sejam usadas para melhor ajustar o relevo terrestre, garantindo a medida das áreas de terrenos ao longo do globo.</small>
== Planos de projeção DGGS==
O número de planos de projeção DGGS é limitado por dois motivos:
# Os planos não são livres: cada plano está "[[DGGS/Proj/Planos_concorrentes|conectado aos vizinhos por uma dobradiça]]";
# Os planos são muito grandes: dada a restrição das dobradiças, os planos precisam formar um poliedro, e não há como usar um grande número de pequenos planos, o máximo permitido é o maior poliedro (20 lados). <br/>PS: exceção é a projeção [[DGGS/Proj/rHEALPix|rHEALPix]], sobre um cilindro secante à região do equador. Ainda assim, por ser global, o ajuste fica localmente comprometido. Recentemente também foi proposto o uso de [https://doi.org/10.3390/ijgi9050315 projeção DGGS sobre poliedro de 120 lados].
Como resultado desta situação, não há como oferecer um conjunto maior de planos bem ajustados ao relevo de cada zona uniforme do planeta (oceanos, planícies e planaltos).


== Problema inerente das projeções DGGS==
== Problema inerente das projeções DGGS==
Os matemáticos nos garantem que a [[aproximação por reta ou plano|aproximação da forma da curva por uma reta em torno de um ponto ''P'']] será tão melhor quanto mais restrito ao entorno de ''P'' for o escopo desta aproximação. Quanto menor a região de entorno melhor a aproximação, conforme ilustrado pelo zoom sucessivo.
[[Arquivo:Proj-tangentZoom1.png|center|580px]]
O problema da escolha de uma projeção cartográfica  &mdash; de uma projeção global (como a DGGS) em detrimento da local &mdash; é muito parecido. A superfície irregular terrestre (com altos e baixos do relevo) terá um plano de projeção tão mais fiel ao relevo local do ponto&nbsp;P, quanto menor for a "vizinhança&nbsp;de&nbsp;P" (círculo) utilizada para o ajuste do plano:
[[Arquivo:PROJ-azimultalOnP.png|centro|semmoldura|520px]]
O problema da escolha de uma projeção cartográfica pode ser resumido como "problema da escolha do círculo", ou da escolha da "precisão ''vs'' escala": a precisão do ajuste pelo circulo maior (escala global) é menor do que a precisão do ajuste pelo circulo menor (escala local), e entre elas a precisão da escala nacional. Sintetizando o valor da precisão em função da escala:
:: ''precisao_global'' &lt; ''precisao_nacional'' &lt; ''precisao_local''.
A precisão da projeção DGGS situa-se na escala global, e o problema surge ao tentarmos implantar o DGGS em aplicações de escala nacional, em particular as aplicações com maior exigência de precisão nas medições de área.
[[Arquivo:Osmc-areaAltitude-ilustr1.png|miniaturadaimagem|A superfície de projeção estando mais longe do solo vai fornecer uma área maior, estando abaixo, uma área menor. Essa distorção métrica pode comprometer certas aplicações.]]
[[Arquivo:Osmc-areaAltitude-ilustr1.png|miniaturadaimagem|A superfície de projeção estando mais longe do solo vai fornecer uma área maior, estando abaixo, uma área menor. Essa distorção métrica pode comprometer certas aplicações.]]


É o problema usual da cartografia, podendo ser resumido como problema da precisão de escala: global &lt; nacional &lt; local.  <br />O DGGS situa-se como global, e o problema surge nas aplicações de escala nacional com maior exigência de precisão nas medições de área.
É um problema da métrica de área conforme ilustrado ao lado: se o plano de projeção passa  longe do terreno medido, a área fica com medida imprecisa. Se o plano fica acima da superfície terrestre, a medida será maior, superestimada. Se for muito acima o efeito pode trazer distorções não-toleráveis pela aplicação. E vice-versa, se passa abaixo do terreno, subestimadas ou intolerável.


Apesar de serem baseadas em projeções de igual-área, as grades DGGS apresentam problemas em diversos países, quanto à precisão na medição de área, por exemplo em medições de lotes rurais. A medição de área do lote baseada na sua cobertura por células DGGS requer correção, conhecida como "fator de escala combinado" (do inglês ''𝐶𝑆𝐹''), descrito a seguir.
Apesar de serem baseadas em projeções de igual-área, as grades DGGS apresentam problemas em diversos países, quanto à precisão na medição de área, por exemplo em medições de lotes rurais. A medição de área do lote baseada na sua cobertura por células DGGS requer correção, conhecida como "fator de escala combinado" (do inglês ''𝐶𝑆𝐹''), descrito a seguir.
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*Aplicações '''sensíveis''' à distorção global: a Grade Estatística do censo requer além da medida precisa (baixa distorção) da área da célula, a garantia de que todas as células tenham a mesma área.  Para o IBGE, por exemplo, estaria descartado o [https://s2geometry.io/resources/s2cell_statistics.html uso estatístico da grade S2 Geometry].
*Aplicações '''sensíveis''' à distorção global: a Grade Estatística do censo requer além da medida precisa (baixa distorção) da área da célula, a garantia de que todas as células tenham a mesma área.  Para o IBGE, por exemplo, estaria descartado o [https://s2geometry.io/resources/s2cell_statistics.html uso estatístico da grade S2 Geometry].


Nota. Uma outra forma de olhar para o problema da escolha do ''plano de projeção'', talvez mais didática, é lembrando que estamos tratando de um plano tangente à superfície curva, na prática supondo que é razoável "aproximar aquela região da superfície por um plano". O seu análogo unidimensional é ilustrado abaixo: a tentativa de aproximar, em torno de um ponto ''P'', a linha curva (preta) por uma reta tangente (azul). Conforme restringimos a avaliação da qualidade do ajuste a uma vizinhança menor de ''P'', a aproximação vai ficando melhor, e não importa qual a forma original da curva. Um "ajuste de escopo local",  portanto, será sempre melhor do que o "ajuste de escopo mais amplo".  
=== Solução nacional ===
Ver [[Discrete National Grid Systems]].


[[Arquivo:Proj-tangentZoom1.png|center|580px]]
===Solução parcial do problema local===
===Solução parcial do problema===


Em sendo impossível uma projeção global e precisa para todos os países, uma saída é reusar a projeção global e tratar a nacional como um ajuste. Isso garante maior reuso de algoritmos e maior performance na avaliação das fronteiras entre países, para se decidir qual correção local usar.  
Em sendo impossível uma projeção global e precisa para todos os países, uma saída é reusar a projeção global e tratar a nacional como um ajuste. Isso garante maior reuso de algoritmos e maior performance na avaliação das fronteiras entre países, para se decidir qual correção local usar.


Em https://gis.stackexchange.com/q/418691/7505 oferecemos uma abordagem para "localizar" a projeção DGGS a cada país: teríamos uma projeção global para organizar por exemplo as fronteiras nacionais, e depois, sem perder a CPU já gasta na transformação, o ajuste da projeção específica de cada região do país.
Tanto o DGGS quanto uma solução de "mosaico de projeções" mais local, estão restritos à  [[DGGS/Proj/Planos concorrentes|concatenação de planos por dobradiças]]. Discutida em  https://gis.stackexchange.com/q/418691/7505 , a  abordagem para "nacionalizar" a projeção DGGS a cada país: teríamos uma projeção global para organizar por exemplo as fronteiras nacionais, e depois, sem perder a CPU já gasta na transformação, o ajuste da projeção específica de cada região do país.


Conforme se comenta, ainda não seria a solução perfeita (impossível na escala nacional de grandes países), mas seria intermediária entre as ''low-distortion projections'' (LDP) locais e a DGGS global.
Conforme se comenta, ainda não seria a solução perfeita (impossível na escala nacional de grandes países), mas seria intermediária entre as ''low-distortion projections'' (LDP) locais e a DGGS global.
Peter
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