2 583
edições
(→Listagens ilustrativas: reduzindo listagem e jogando para outra página) |
(mov sec Historico) |
||
Linha 16: | Linha 16: | ||
O [[wikipedia:natural number|conjunto dos '''números naturais''']] (<math>\mathbb{N}</math>) é munido das operações de soma, multiplicação e de regras de [[wikipedia:Positional notation|notação posicional]] (decimal, binária, hexadecimal, etc.). Similarmente, o '''conjunto dos Códigos Naturais''' foi formalizado em {{xref|KraEtAll2019}}, junto com a formalização das operações de ordenação, soma, subtração, regras de notação posicional e regras de estruturação hierárquica. | O [[wikipedia:natural number|conjunto dos '''números naturais''']] (<math>\mathbb{N}</math>) é munido das operações de soma, multiplicação e de regras de [[wikipedia:Positional notation|notação posicional]] (decimal, binária, hexadecimal, etc.). Similarmente, o '''conjunto dos Códigos Naturais''' foi formalizado em {{xref|KraEtAll2019}}, junto com a formalização das operações de ordenação, soma, subtração, regras de notação posicional e regras de estruturação hierárquica. | ||
=== Histórico === | |||
O Instituto AddressForAll propôs em 2019 uma nova notação para os códigos naturais, similar à notação hexadecimal, e garantindo que a hierarquia entre códigos seja preservada, tal como na cadeia de bits. | |||
Tecnicamente é uma [[wikipedia:Positional notation|notação posicional]] para transformar ''cadeias de bits'' com quantidade arbitrária de bits, que preserva a hierarquia e é compatível com a representação numérica hexadecimal comum. | |||
O documento {{xref|KraEtAll2019}} foi registrado na [https://antigo.bn.gov.br/sobre-bn/deposito-legal Fundação Biblioteca Nacional] sob o protocolo número '''<code>2801/19</code>''', garantindo que nenhuma patente ou direito autoral possam ser reclamados quanto à notação criada (base4h, base8h e base16h). | |||
<!-- | |||
Quando os elementos de um conjunto aninhado são rotulados com números naturais, a estrutura hierárquica não é preservada; mas quando os rótulos numéricos são substituídos por cadeias de bits de comprimento variável, distinguindo zeros iniciais (00 e 0 como entidades distintas), é possível expressar rótulos com sintaxe hierárquica, preservando a estrutura aninhada original e hexadecimais clássicos como subconjunto. | |||
Apresentamos uma definição formal desse tipo de sistema de rotulagem numérica, chamando-o de Códigos Naturais. Também mostramos que ela pode ser transformada em codificações legíveis por humanos (notações posicionais como base4, base8 ou base16), as extensões de notação base base4h, base8h e base16h para representação hierárquica. O modelo de referência adotado é o conjunto finito de Cantor com grau hierárquico k — a rigor, o conjunto Ck é a “árvore hierárquica do conjunto de Cantor”, que é isomorfo a uma árvore binária completa —, propondo um processo de rotulagem simples, mapeando elementos de Ck em elementos dos Códigos Naturais. | |||
A proposta das extensões de notação de base introduz um complemento à sintaxe de base ordinária, onde o último dígito pode utilizar, quando necessário, um alfabeto complementar para representar valores parciais (com um bit a menos que os dígitos ordinários). A representação hierárquica é um superconjunto, diferenciando-se da notação de base comum por este último dígito, que é um membro não hierárquico da representação (denominado nhDigit). Também oferecemos algoritmos para implementar a conversão das extensões de base e discutimos otimizações. | |||
--> | |||
== Apresentação formal == | == Apresentação formal == | ||
Linha 115: | Linha 129: | ||
[[Arquivo:KraEtAll2019-fig05-orders.png|480px|center]] | [[Arquivo:KraEtAll2019-fig05-orders.png|480px|center]] | ||
== Listagens ilustrativas == | == Listagens ilustrativas == | ||
Linha 159: | Linha 158: | ||
|2 || <code>00</code> || 4 || 0 || H | |2 || <code>00</code> || 4 || 0 || H | ||
|- | |- | ||
|3 || <code>01</code> || 5 || | |3 || <code>01</code> || 5 || 1 || M | ||
|- | |- | ||
|4 || <code>1</code> || 3 || Q || Q | |4 || <code>1</code> || 3 || Q || Q | ||
Linha 165: | Linha 164: | ||
|5 || <code>10</code> || 6 || 2 || R | |5 || <code>10</code> || 6 || 2 || R | ||
|- | |- | ||
|6 || <code>11</code> || 7 || | |6 || <code>11</code> || 7 || 3 || V | ||
|} | |} | ||
edições