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	Projeção sobre um poliedro de 120 lados, do inglês [[wikipedia:Disdyakis triacontahedron\|'''D'''isdyakis '''T'''riacontahedron]] (is a Catalan solid with 120 identical triangular faces), proposta em 2020 por https://www.mdpi.com/2220-9964/9/5/315		Projeção sobre um poliedro de 120 lados, do inglês [[wikipedia:Disdyakis triacontahedron\|'''D'''isdyakis '''T'''riacontahedron]] (is a Catalan solid with 120 identical triangular faces), proposta em 2020 por https://www.mdpi.com/2220-9964/9/5/315

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[[File:Disdyakis_30.png|thumb]]
Projeção sobre um poliedro de 120 lados, do inglês [[wikipedia:Disdyakis triacontahedron|'''D'''isdyakis '''T'''riacontahedron]] (is a Catalan solid with 120 identical triangular faces), proposta em 2020 por https://www.mdpi.com/2220-9964/9/5/315

Abaixo o poliedro de 120 faces:

[[file:Disdyakis_30_net.svg|center|580px]]

Cada uma das 120 faces corresponde a um plano de projeção do tipo "Slice and Dice projection" (van Leeuwen and Strebe).

== Slice and Dice projection ==
A projeção de van Leeuwen and Strebe, originalmente orientada a triângulos equiláteros, foi otimizada para '''menor distorção angular em triângulos isosceles''' no mesmo ano, https://www.arxiv.org/pdf/2008.13670v1 mas publicada só em 2021, https://doi.org/10.1145/3460521

A projeção DT faz uso de triângulos isosceles, portanto está pendente analisar a otimização.

Além do [https://doi.org/10.1559/152304006779500687 original fechado], e alguma descrição nos artigos citados, a projeção igual-área "Slice and Dice" (van Leeuwen and Strebe) é descrita em https://www.researchgate.net/publication/250016113_A_Slice-and-Dice_Approach_to_Area_Equivalence_in_Polyhedral_Map_Projections (onde podemos pedir pro autor).

== Modelagem do triacontaedro rômbico ==
A reunião de 4 a 4 faces resulta em um [[wikipedia:Rhombic triacontahedron|Triacontaedro rômbico]] de 120/4=30 faces quadriláteras, usadas como L0 de um [[Generalized Geohash/pt|GGeohash]].

[[File:RhombicTriacontahedron-30facesFrom120.png|340px]] [[File:Rhombictriacontahedron_net.svg|340px]]

Nas faces do [[wikipedia:Rhombic triacontahedron]], o ângulo menor do losango é de 63.43°, mais pŕoximo de 90° do que o losango da projeção [[DGGS/Proj/ISEA]], por isso superior (concapacidade) também no formato da célula.

Trabalhos recentes de Liang et al. 2022 reequacionaram a [[DGGS/Proj/Planos concorrentes|construção]] dos quadriláteros da projeção, https://doi.org/10.1080/17538947.2022.2130459
[[File:Tjde a 2130459 f0007 ob.png|centro|thumb|680px|Mesmo ''Rhombic triacontahedron'' em construção alternativa. ]]
[[File:Fig3-dingEtAll2024.png|centro|semmoldura|680x680px]]

== Ajuste local do país ==
[[File:ProjDT-BR-dobras1.png|thumb|380px|Exemplo de possível ajuste de altitudes sobre o Brasil. ]]

Ainda em estudo se realmente viável... Estratégias complementares, usando [[DGGS/Proj/Planos_concorrentes#Proposta_da_re-proje%C3%A7%C3%A3o_linear_em_planos_concorrentes|Proposta da re-projeção linear (dobradiças)]], para ajuste ao relevo do país, ou pelo menos a sua altitude mediana. A estratégia pode fazer uso de:

* Mudança de raio de elipsoide, para que o geoide tangencie melhor a altitude mediana. Não é bem vista por causar efeitos colaterais indesejados no posicionamento.

* Mudança na escolha do "plano secante ao elipsoide". Isso permite alguma compatibilidade entre os dois, DGGS e [[DNGS]], por estarem usando os mesmos polígonos na projeção (ângulos sólidos são preservados).

No uso do DT para cada DNGS (cada país), a escolha dos quadriláteros deixa de ter maior compromisso com o ''rhombic triacontahedron'', é livre. Volta a ser o compromisso com a m<sup>2</sup> como referência.
A "compatibilidade" entre DNGS e DGGS (baseados em projeção DT) estaria apenas no uso da projeção de referência e simplicidade nos algoritmos de conversão entre grades.

== Conversão ISEA ==
H3 Uber e diversas outras implementações do padrão DGGS fizeram uso da projeção ISEA, que parecia a mais adequada até anos 2020. Segundo [https://doi.org/10.1080/17538947.2024.2324952 Huang et al. 2024], em ''"Bidirectional mapping between rhombic triacontahedron and icosahedral hexagonal discrete global grid systems"'',

: The icosahedron is currently the mainstream polyedron in research and application of discrete global grid systems (DGGS). However, compared to the rhombic triacontahedron (RT), the icosahedron has disadvantages, such as lower sphere-fitting accuracy, greater projection distortion, and difficulty in incorporating the matrix structure for geospatial data storage.

O artigo demonstra técnicas eficientes de conversão do "legado ISEA" na projeção DT.

A ilustração abaixo mostra como o losango pode servir de referência para 3 tipos de ladrilhos:
[[File:Tjde a 2130459 f0004 oc.png|centro|thumb|620x620px]]

PS: ver também artigo https://doi.org/10.3390/ijgi11120595

== Ver também ==

* [[DGGS/Proj/ISEA]]
* Uso em https://www.mdpi.com/2220-9964/11/6/322 para distance transform Canada
[[Category:Public]]

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